02) Considere o sistema ilustrado na figura, em que os discos e , de centros e , respectivamente, são vinculados entre si por meio de uma articulação ideal localizada na periferia de ambos, em . Há ainda, em , uma articulação que vincula o disco a uma base fixa com respeito a um referencial inercial. Denote por e as respectivas acelerações angulares dos discos e . Admita que os discos são idênticos, homogêneos e têm massa e raio . Para a configuração indicada na figura, em que as linhas e estão na vertical e horizontal, respectivamente, e admitindo que os discos encontram-se inicialmente em repouso, pede-se, para o instante imediatamente após a liberação do sistema:

a) Os diagramas de corpo livre para cada um dos discos.

b) As expressões das acelerações dos pontos e em função de e .

c) Os valores de e .

d) A força aplicada pelo disco de centro sobre o disco de centro por meio da articulação em .

Dado: para o disco de centro ,

b) Agora devemos determinar expressões para e em função de e .

Nesse tipo de situação tem uma equação da cinemática que sempre usamos, vocês lembram qual é?

É a equação da aceleração em um movimento plano geral. Para o ponto , por exemplo, ela nos permite escrever que:

Essa é a expressão geralzona, onde e são a aceleração e velocidade angular, respectivamente, de em torno de .

Só que, no nosso caso, temos uma situação imediatamente após o sistema sair do repouso, ou seja, podemos considerar . Como é um ponto fixo, . Pela figura abaixo, também vemos que:

Substituindo tudo na equação de , temos:

Show! Vamos agora calcular usando o mesmo tipo de equação, mas usando como apoio:

Mas, novamente temos . Pela figura abaixo, também podemos escrever que:

Substituindo tudo em , vem:

Bouaa! Conseguiram pegar a ideia? É bem comum esse tipo de pergunta nas questões de mecânica.

c) Nesse item precisamos determinar e .

Calma galera, parece ser bem complicado, mas o trabalho é mais conta mesmo. Como já usamos as equações da cinemática, agora é hora de recorrer às equações da dinâmica!

Bora invocar o teorema da resultante e o teorema da quantidade de momento angular (TQMA) 😊

Começando pelo teorema da resultante, para o disco , temos:

Para o disco :

Assim:

Logo, temos:

Assim:

Também vale:

Boa!

Agora vamos aplicar o TQMA, colocando o polo em para o disco .

Puts, tem um problema: pelo dado da questão só conhecemos o momento de inércia em relação ao eixo do disco, ou seja:

Pra calcular devemos usar o teorema dos eixos paralelos:

Massa! Daí agora é só substituir na equação do TQMA, junto com os outros dados que já determinamos. Vem que:

Logo:

Muito bom! O primeiro já foi haha. Usando o TQMA para o disco , colocando o polo em , temos:

Pelo dado da questão, sabemos que:

Assim:

Substituindo o valor de que encontramos anteriormente, vem:

Ué, que estranho né? Isso só quer dizer uma coisa...

Pô, bem surpreendente né? Encontramos que o disco está rotacionando, enquanto o disco está parado. Pelo menos no instante imediatamente depois do início do movimento, é isso mesmo.

d) Pra finalizar vamos calcular a força que o disco de centro aplica no disco de centro através da articulação em .

Hahaha, o enunciado complicou mas basicamente é só calcular a força resultante das reações que aplica em no disco de centro . Ou seja:

Substituindo os resultados que encontramos no passo , vemo:

Mas, como:

Temos:

Ufaaa, todo mundo vivo até aqui?

É isso, matamos mais uma questão, até a próxima pessoal!! 😉