Uma partícula se move em uma trajetória circular horizontal no plano x - y , com velocidade escalar constante. No instante t 1 = 4 s , a partícula possui velocidade v → 1 = ( 3   m / s ) j ^ e aceleração no sentido positivo de x . No instante t 2 = 10   s , a partícula possui velocidade v → 2 = ( - 3   m / s ) i ^ e aceleração no sentido positivo de y . Considere a diferença t 2 - t 1 é menor que um período de rotação.

b ) Qual o período de rotação (tempo para dar uma volta completa)?

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

Temos aqui uma partícula se movendo em uma trajetória circular sobre o plano x - y , o enunciado nos dá algumas informações sobre instantes da trajetória, como por exemplo, nos indica que no instante t 1 = 4   s , a velocidade da partícula é tal que

v → 1 = ( 3   m / s ) j ^

da mesma forma, temos que em t 2 = 10   s , a velocidade é tal que

v → 2 = ( - 3   m / s ) i ^

O enunciado também nos dá informações sobre a direção da aceleração nestes dois instantes, no primeiro instante a aceleração está no sentido positivo de x , e no segundo instante, está no sentido positivo de y . Por último, nos é afirmado que t 2 - t 1 < T , em que T é um período de rotação! Belezinha?

Para esta alternativa vamos precisar obter o período de rotação! Podemos usar a informação sobre o posicionamento dos vetores velocidade nos instantes de tempo dados, assim como no esquema que obtemos na alternativa anterior

Com isso em mãos podemos lembrar o que período significa, e teremos diretamente a nossa resposta! Saca só!

Passo 2

Temos que ao longo do movimento a velocidade da partícula se mantém constante

| v → | = 3   m / s

lembrando que o período é o tempo que leva para a partícula completar a circunferência do círculo, e tendo em vista o esquema que montamos na alternativa anterior, você pode notar que o intervalo de tempo t 2 - t 1 equivale a um quarto da circunferência! Ou seja, temos que o período completo será

T = 4 ( t 2 - t 1 ) = 4 ( 10 - 4 )

Ou, simplesmente

T = 24   s

Maravilha! Mais uma alternativa já foi! Te vejo na próxima! Inté!

Resposta

T = 24   s

Exercícios Resolvidos de Introdução ao Movimento Circular

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