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Exercícios Resolvidos de Isolamento de Raízes e Método Gráfico

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Exercício 41235678910

Enunciado

Ache o valor de x   para que f ( x ) seja mínimo:

f x = cosh ⁡ x 2 - 2 x

Passo 1

Que isso, cara?

Valor mínimo? Não vimos nada disso até agora!

Relaxaaa Aí!

Vamos só relembrando de quando foi se estudou Cálculo de derivadas. O valor máximo ou mínimo de uma função é dada quando a sua derivada é zero.

Então é isso o que temos que fazer:

f ' x = 2 x ∙ s e n h x 2 - 2 = 0

Passo 2

Agora deu uma clareada? Temos uma expressão bem mais parecida com os casos mais comuns.

2 x ∙ s e n h x 2 = 2

Cortando os 2:

x ∙ s e n h x 2 = 1

Ou melhor:

s e n h x 2 = 1 x

h x = s e n h x 2     e   g x = 1 x

Passo 3

Mas pera aí, né? Você não é obrigado a saber a função de s e n h ( x 2 ) . Se rolar de na prova cair alguma questão que você não sabe o gráfico, pega a calculadora (digitando as teclas hyp e sin) e vai jogando alguns valores pra f 0 , f 1 ,   f 2 ,   f 3 ,   f ( 4 ) e vai ligando os pontos, até ele ter uma boa cara de gráfico mesmo.

Fazendo isso aqui:

f 0 = 0

f 1 = 1,17

f 2 = 27,28

f 3 = 4051,54

É, um gráfico que cresce super rápido. Fazendo mais alguns valores você vai chegar num negócio assim:

Já pra função g x = 1 x , vai ser:

Passo 4

Fazendo a intersecção entre os gráficos, teremos:

Fazendo uma estimativa pelo gráfico, vamos ter que a raiz dessa função vai ser algo entre 0.9 e 1 .

Logo:

ξ ≅ 0,95

Resposta

ξ ≅ 0,95

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