Exercícios Resolvidos de Matrizes que Representam TL: Aplicação

Exercício 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Enunciado

Sabendo que:

E que foi gerada a partir de:

E que:

Calcule

Calcule

Compare os dois resultados.

Passo 1

Primeiramente, vamos calcular a matriz que representa na base :

Pelo enunciado sabemos que:

Escrevendo cada um dos vetores nas coordenadas da base :

Repare que não tivemos trabalho algum para construir a matriz desta vez. Tudo depende da base que você escolhe para fazer a matriz!

Passo 2

Assim concluímos que:

E a matriz que representa na base fica assim:

Passo 3

Agora falta escrever nas coordenadas da base . Com uma simples conta, vemos que:

Portanto:

Passo 4

Multiplicando as matrizes temos:

Passo 5

Para calcular a imagem de , vamos usar a fórmula dada:

Agora, não tem jeito! Temos que montar um sistema para calcular suas coordenadas na base

Passo 6

Os resultados deram iguais devido ao teorema abaixo:

Resposta

São iguais

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Ache a transformação linear T : R 3 → R 2 tal que T 1,0 , 0 = ( 2,0 ) , T 0,1 , 0 = 1,1 e T 0,0 , 1 = ( 0 , - 1 ) .Encontre v de R 3 tal que T v = ( 3,2 ) .

Encontre a expressão da transformação linear T :R 3 → R 3 que é uma rotação de π 3 em torno da reta que passa pela origem e tem a direção do vetor ( 1 ,1 ,0 ) .

Dados T : U → V linear e injetora e u 1 , u 2 , … ,u k , vetores L I em U mostre que T u 1 ,… ,T ( u k ) é L I .

Seja T : V → W uma função. Mostre que:Se T é uma transformação linear, então T 0 = 0 Se T 0 ≠ 0 , então T não é uma transformação linear.

Dê quando possível, exemplos de transformações lineares T , S , L , MeH satisfazendo: T : R 3 → R 2 , sobrejetora. S : R 3 → R 2 , com ker ⁡ S = 0,0 , 0 L : R 3 → R 2 , com I mL = 0,0 M : R 2 → R 2 ,