Seja T : P 1 → P 1 uma transformação linear. E sejam α = 1 + x , 1 - x e β = 2 , - x bases do P 1 . Considere T β α = 1 2 2 2

a Para v = 1 + 3 x , determine T v

Passo 1

a Temos que:

T v β = T β α ∙ v α

Então primeiro passamos v para a base α :

1 + 3 x = a 1 + x + b 1 - x

1 + 3 x = a + b + a - b x

a + b = 1 a - b = 3

Somando as equações:

2 a = 4

a = 2

Substituindo na primeira:

b = - 1

Logo,

v α = 2 , - 1

Passo 2

Agora fazemos o produto:

T v β = T β α ∙ v α = 1 2 2 2 2 - 1 = 0 2

Agora é só passarmos para a base canônica:

T v β = 0,2

T v = 0 ∙ 2 + 2 ∙ - x = - 2 x

Resposta

a T v = - 2 x

Exercícios Resolvidos de Matrizes que Representam TL: Aplicação

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