Seja T : R 2 → P 1 R uma transformação linear. Considere α = 1,1 , - 1,0 e β = - x , 2 + x bases para R 2 e P 1 R respectivamente. Temos que T β α = 1 2 3 0 .

a Para v = - 1,4 determine sua imagem T v .

Passo 1

a Temos que:

T u β = T β α ∙ u α

Como queremos T v , basta passarmos v para a base α :

- 1,4 = a 1,1 + b - 1,0

a - b = - 1 ⇒ b = 5 a = 4

v α = 4,5

Aplicarmos T β α nele:

T v β = T β α ∙ v α = 1 2 3 0 4 5 = 14 12

E agora passarmos da base β para a canônica:

T v = 14 ∙ - x + 12 ∙ 2 + x = - 14 x + 24 + 12 x = 24 - 2 x

Resposta

a T v = 24 - 2 x

Exercícios Resolvidos de Matrizes que Representam TL: Aplicação

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