Sejam uma transformação linear, uma base de e uma base de . Suponha que:
Supondo que e que seja a base canônica de , encontre .
Passo 1
Como não possuímos a expressão da e apenas a sua matriz, vamos utilizá-la. Entretanto, antes precisamos escrever o polinômio nas coordenadas da base indicada:
Podemos perceber que para gerar o polinômio basta fazer e que para gerar o polinômio , basta multiplicar o polinômio da base por , e assim as coordenadas ficam:
Passo 2
Mas agora como vamos achar ??? Basta usar a relação:
Agora basta achar :
Resposta