Sejam uma transformação linear, uma base de e uma base de . Suponha que:
Supondo que e que seja a base canônica de , encontre .
Passo 1
Como não possuímos a expressão da e apenas a sua matriz, vamos utilizá-la. Entretanto, antes precisamos escrever o polinômio nas coordenadas da base indicada:
Podemos perceber que para gerar o polinômio basta fazer e que para gerar o polinômio , basta multiplicar o polinômio da base por , e assim as coordenadas ficam:
Passo 2
Mas agora como vamos achar ??? Basta usar a relação:
Agora basta achar :
Resposta
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Ache a transformação linear T : R 3 → R 2 tal que T 1,0 , 0 = ( 2,0 ) , T 0,1 , 0 = 1,1 e T 0,0 , 1 = ( 0 , - 1 ) .Encontre v de R 3 tal que T v = ( 3,2 ) .
Encontre a expressão da transformação linear T :R 3 → R 3 que é uma rotação de π 3 em torno da reta que passa pela origem e tem a direção do vetor ( 1 ,1 ,0 ) .
Dados T : U → V linear e injetora e u 1 , u 2 , … ,u k , vetores L I em U mostre que T u 1 ,… ,T ( u k ) é L I .
Seja T : V → W uma função. Mostre que:Se T é uma transformação linear, então T 0 = 0 Se T 0 ≠ 0 , então T não é uma transformação linear.
Dê quando possível, exemplos de transformações lineares T , S , L , MeH satisfazendo: T : R 3 → R 2 , sobrejetora. S : R 3 → R 2 , com ker S = 0,0 , 0 L : R 3 → R 2 , com I mL = 0,0 M : R 2 → R 2 ,