Seja T : R 2 → R 3 uma transformação linear e seja A = 1 1 1 1 1 2 a matriz que representa T escolhendo as bases α = 1,0 , 1,1 para o domínio e β = 1 , 0,0 , 1,1 , 0 , 1,1 , 1 para o contra-domínio. A imagem do vetor 1,2 é

a   5,4 , 3

b   3,3 , 5

c   1,1 , 3

d   3,5 , 3

Passo 1

O enunciado nos dá:

T β ← α = 1 1 1 1 1 2

Ou seja, essa nossa T β ← α leva as coordenadas de um vetor ( x , y ) na base α para as coordenadas de T ( x , y ) na base β . Ou seja:

T u β = T β ⟵ α ∙ u α

Então se escrevermos 1,2 na base α :

1,2 = - 1 1,0 + 2 1,1

1,2 α = - 1,2

E aplicarmos ela na nossa matriz, teremos:

1 1 1 1 1 2 - 1 2 = 1 1 3 = 1,1 , 3 = T 1,2 β

O que queremos é T 1,2 , então basta passarmos T 1,2 β para a base canônica:

T 1,2 = 1 1,0 , 0 + 1 1,1 , 0 + 3 1,1 , 1 = 5,4 , 3

Resposta

Letra a

Exercícios Resolvidos de Matrizes que Representam TL: Aplicação

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