Seja uma transformação linear com matriz
Para , base canônica do , e , base do . Qual a imagem do vetor pela ?
Passo 1
Pelo nosso teorema, temos:
Ou seja, nossa matriz pega um vetor do na base canônica, e leva ele em na base dada. O que o exercício pede é na base canônica do !
Passo 2
Vamos encontrar quem é :
Passo 3
Agora temos que passar ele para a base canônica. Para isso é só aplicarmos o vetor em sua base:
Logo,
Resposta