Seja T : R 2 → R 3 uma transformação linear com matriz

T B ' B = 1 - 1 0 1 - 2 3

Para B = { e 1 , e 2 } , base canônica do R 2 , e B ' = 1,0 , 1 , - 2,0 , 1 , 0,1 , 0 , base do R 3 . Qual a imagem do vetor 2 , - 3 pela T ?

Passo 1

Pelo nosso teorema, temos:

T v B ' = T B ' ← B ∙ v B

Ou seja, nossa matriz pega um vetor v do R 2 na base canônica, e leva ele em T v na base B ' dada. O que o exercício pede é T v na base canônica do R 3 !

Passo 2

Vamos encontrar quem é T v B ' :

T v B ' = T B ' ← B ∙ v B = 1 - 1 0 1 - 2 3 ∙ 2 - 3 = 5 - 3 - 13

Passo 3

Agora temos que passar ele para a base canônica. Para isso é só aplicarmos o vetor em sua base:

B ' = 1,0 , 1 , - 2,0 , 1 , 0,1 , 0

T v B ' = 5 , - 3 , - 13

T v = 5 1,0 , 1 - 3 - 2,0 , 1 - 13 0,1 , 0

T v = 5,0 , 5 + 6,0 , - 3 + 0 , - 13,0 = 11 , - 13,2

Logo,

T v = 11 - 13 2

Resposta

T v = 11 - 13 2

Exercícios Resolvidos de Matrizes que Representam TL: Aplicação

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