UPS – Mecânica dos fluidos – 2018.2 – P2. 1.1
Em um sistema de movimentação de ar apresentado na figura há entrada de ar pela seção 1-1, seguida de um trocador de calor que pode aquecer o ar (condição A) ou não aquecer (condição B). Em seguida o ar é inserido em uma caixa de distribuição de ar podendo escoar para três saídas nas seções 3-3, 4-4 e 6-6. Na seção 5-5 há um pistão que pode movimentar-se ou estar travado em repouso. Na seção 6-6 há um tubo de Pitot posicionado de modo a medir uma velocidade que tem um valor muito próximo ao valor da velocidade média nesta seção transversal, seguido por um ventilador auxiliar.
São dados:
- Na seção 1-1: Vazão em massa , massa específica e área
- Na condição A o trocador de calor aquece o ar e sua massa específica na seção 2-2 é
- As áreas das seções de saída são: e
Pede-se:
- Para condição A, com o trocador de calor aquecendo o ar, o pistão movendo-se com velocidade constante, e as vazões mássica de saída sendo e , determinar os valores para a vazão em massa , a vazão volumétrica Q3, a velocidade média na seção V3 e a velocidade V5 do pistão na seção 5-5
Passo 1
Vamos anotar as variáveis que a gente precisa encontrar nesse rolê aí?
E qual a relação que temos entre vazão mássica, vazão volumétrica e velocidade?
Onde
Ou seja, se a gente descobrir a vazão mássica, como conhecemos a área de seção transversal e a densidade do fluido, conseguiremos calcular a vazão volumétrica e a velocidade.
O que a gente sabe? Que pela conservação de massa, considerando um regime permanente: “tudo o que entra tem que ser igual a tudo que sai”.
Se a gente olhar pra nossa figura vemos então que a vazão que entra no sistema tem que ser igual as vazões mássicas que estão saindo na seção 3-3, 4-4 e 6-6.
Opa, mas o enunciado do item 1.1. nos disse a relação entre as vazões mássicas
Passo 2
Agora vamos substituir essas relações e deixar nossa equação do balanço de massa em função da vazão mássica .
O enunciado diz pra gente que , calculamos
Opa, agora que sabemos a vazão mássica, podemos calcular a vazão volumétrica!!!
A velocidade é dada pela relação:
Passo 3
Pelo balanço de massa na região entre a seção 4-4 e 5-5, vamos que a vazão mássica que entra nessa seção deve ser igual ao que tá saindo na seção 5-5.
Mas sabe-se que pelo item 1.1, , por consequência:
Logo, a velocidade é dada por: