Água escoando por um tubo com 8   c m de diâmetro entra em uma seção porosa, como mostra a figura abaixo, que permite uma velocidade radial uniforme v w através das superfícies das paredes por uma distância de 1,2   m . Se a velocidade média na entrada V 1 for igual a 12   m / s , determine a velocidade de saída V 2 se a v w = 15   c m / s para fora do tubo ou b v w = 10   c m / s para dentro do tubo. ( c ) Qual valor de v w fará V 2 = 9   m / s ?

Passo 1

Então galera, esse é um exercício que devemos calcular o balanço de água que entra igual a água que sai, ou seja:

∑ Q e n t r a d a = ∑ Q s a í d a

Passo 2

Calcularemos cada vazão separadamente, a começar por Q 1 que é a mais simples.

Lembramos que a vazão é dada pelo produto da área A da seção e da velocidade média V do fluido.

Nos é passado que V 1 = 12   m / s basta então calcular A 1 .

Como a área é de um círculo de diâmetro d = 0,08   m

A 1 = π d ² 4

A 1 = π * ( 0,08 ) ² 4

A 1 = 0,005   m ²

Logo se   Q 1 = V 1 A 1 :

Q 1 = 12 * 0,005

Q 1 = 0,06 m 3 s

A vazão Q 2 possui a mesma área, ou seja,

A 2 = A 1 = 0,005   m ²

Então Q 2 = 0,005 V 2

Agora para a vazão Q w , devemos utilizar outra área para o escoamento.

Como o tubo é cilíndrico devemos calcular a área da superfície de saída/entrada como sendo a casca do cilíndro:

A w = π d L

Onde L = 1,2   m .

A w = π * 0,08 * 1,2

A w = 0,3   m ²

O que nos dá uma vazão de:

Q w = v w A w

Q w = 0,3 v w

Passo 3

Na letra a a seção porosa trabalha como saída, então:

  Q 1 = Q 2 + Q w

Sabemos que:

0,06 = 0,005 V 2 + 0,3 v w

Para v w = 0,15   m / s :

0,06 = 0,005 V 2 + 0,3 * 0,15

Logo V 2 :

V 2 = 0,06 - 0,045 0,005

V 2 = 3 m s

Passo 4

Na letra b a seção porosa trabalha como entrada, então:

Q 1 + Q w = Q 2

0,06 + 0,3 v w = 0,005 V 2

Se v w = 0,10   m / s :

V 2 = 0,06 + 0,3 * 0,10 0,005

V 2 = 18 m s

Passo 5

Para a letra c calcularemos v w dado que V 2 = 9   m / s :

Como não sabemos se Q w é de entrada ou saída, vou supor que seja de saída:

Q 1 = Q 2 + Q w

0,06 = 0,005 * 9 + 0,3 v w

v w = 0,06 - 0,045 0,3

v w = 0,05 m s

Repare que nossa suposição estava correta. Caso v w fosse negativo, Q w seria de entrada.

Resposta

a   V 2 = 3 m s

b   V 2 = 18 m s

c   v w = 0,05 m s

Exercícios Resolvidos de Vazão e Volume de Controle

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