Encontre o momento de inércia em relação ao eixo do cubo com comprimento do lado , um vértice localizado na origem, três arestas nos eixos coordenados e densidade constante .
Passo 1
Como sabemos, o momento de inércia de um sólido em relação ao eixo é dado por:
Onde é a função densidade. Porém, como o problema diz, a densidade é dada por uma constante , logo:
Passo 2
Ótimo, agora vamos escrever matemarticamente essa região.
Bom, como se trata de um cubo, não temos muito trabalho para descrever essa região, todos os limites de integração são números:
Passo 3
Agora vamos resolver isso aí.