Seja está contido o sólido determinado pela desigualdade
sendo e constantes reais.
Considere o sólido que corresponde a pela mudança de variáveis definida por:
Se satisfaz a igualdade , é correto afirmar que:
- é não-nulo e depende apenas de
- é não-nulo e depende apenas de
- , para alguns valores de
- é não-nulo, depende de e depende de
- é não-nulo, não depende de e não depende de
Passo 1
Para calcularmos o volume, fazemos o calculo da integral tripla em cima do sólido, com , certo? Ou seja:
Quando nós fazemos uma mudança de variável, o valor encontrado no final do cálculo do volume, DEVE ser igual, desde que não esqueçamos de entrar com o Jacobiano, tudo bem?
No caso dessa questão o Jacobiano seria
Passo 2
Ou seja, agora nós temos que:
Como é uma constante, podemos tirar da integral, certo?
Isso significa que nosso
Então concluímos que é não-nulo, e é completamente independente de e