Seja está contido o sólido determinado pela desigualdade
sendo e constantes reais.
Considere o sólido que corresponde a pela mudança de variáveis definida por:
Se satisfaz a igualdade , é correto afirmar que:
- é não-nulo e depende apenas de
- é não-nulo e depende apenas de
- , para alguns valores de
- é não-nulo, depende de e depende de
- é não-nulo, não depende de e não depende de
Passo 1
Para calcularmos o volume, fazemos o calculo da integral tripla em cima do sólido, com , certo? Ou seja:
Quando nós fazemos uma mudança de variável, o valor encontrado no final do cálculo do volume, DEVE ser igual, desde que não esqueçamos de entrar com o Jacobiano, tudo bem?
No caso dessa questão o Jacobiano seria
Passo 2
Ou seja, agora nós temos que:
Como é uma constante, podemos tirar da integral, certo?
Isso significa que nosso
Então concluímos que é não-nulo, e é completamente independente de e
Resposta
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Calcule ∭ E d V , onde E é o sólido limitado pelo elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 Utilize a transformação x = a u , y = b v , z = c w .b) A Terra não é perfeitamente esférica; como resultado
Uma região R no plano x y é dada. Determine equações para a transformaçãoT que mapeia uma região retangularS no plano u v sobre R , onde os lados de S são paralelos aos eixos u e v R é o paralelogramo
Encontre o Jacobiano da transformação. x = 2 u + v , y = 4 u - v
Encontre o Jacobiano da transformação. x = u 2 + u v , y = u v 2