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Exercícios Resolvidos de Operações com raízes

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 3, Questão 19

Racionalize os denominadores

  1. 1 2 3 7
  2. 10 5 4
  3. 1 3
  4. 1 3 + 2
  5. 6 3 - 2
  6. - 1 3 - 2
  7. 2 - 3 1 - 2
  8. 2 5 3 - 3 3
  9. 1 1 + 2 3

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é racionalizar os denominadores. Então vamos a luta!!!!!

Começando pela letra A

  1. 1 2 3 7

    2. 1 2 3 7 = 1 2 3 7 × 2 4 7 2 4 7

    = 2 4 7 2 7 7

    = 2 4 7 2

  2. 10 5 4

    3. 10 5 4 = 10 5 4 × 5 3 4 5 3 4

    = 10 5 3 4 5 4 4

    = 10 5 3 4 5

    = 2 5 3 4

  3. 1 3

    4. 1 3   = 1 3 * 3 3  

    = 3 3

  4. 1 3 + 2

    5. Aqui, vamos fazer uso do produto notável a 2 - b 2   =   ( a + b ) ( a - b )

    1 3 + 2 = 1 3 + 2 * 3 - 2 3 - 2

    = 3 - 2 ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 )

    = 3 - 2

  5. 6 3 - 2

    6. Aqui, vamos fazer uso do produto notável a 2 - b 2   =   ( a + b ) ( a - b )

    6 3 - 2 = 6 3 - 2 * 3 + 2 3 + 2

    = 6 ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 )

    = 6 ( 3 + 2 ) 3 - 2

    = 6 ( 3 + 2 )

  6. - 1 3 - 2

    7. Aqui, vamos fazer uso do produto notável a 2 - b 2   =   ( a + b ) ( a - b )

    - 1 3 - 2 = - 1 3 - 2 * 3 + 2 3 + 2

    = - 3 - 2 ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 )

    = - 3 - 2 - 1

    = 3 + 2

  7. 2 - 3 1 - 2

    8. Aqui, vamos fazer uso do produto notável a 2 - b 2   =   ( a + b ) ( a - b )

    2 - 3 1 - 2 = 2 - 3 1 - 2 * 1 + 2 1 + 2

    = ( 2 - 3 ) ( 1 + 2 ) ( 1 - 2 ) ( 1 + 2 )

    = - ( 2 - 3 ) ( 1 + 2 )

    = 1 + 2 2

  8. 2 5 3 - 3 3

    9. Aqui, vamos fazer uso do produto notável a 3 - b b   =   ( a - b ) ( a 2 + a b + b 2 )

    2 5 3 - 3 3 = 2 5 3 - 3 3 * ( 5 2 3 + 5 3 3 3 + 3 2 3 ) ( 5 2 3 + 5 3 3 3 + 3 2 3 )

        = 2 ( ( 5 2 3 + 5 3 3 3 + 3 2 3 ) ) 5 - 3

    = ( 5 2 3 + 5 3 3 3 + 3 2 3 )

  9. 1 1 + 2 3

Aqui, vamos fazer uso do produto notável a 3 + b b   =   ( a + b ) ( a 2 - a b + b 2 )

1 1 + 2 3 = 1 1 + 2 3 * ( 1 2 - 2 3 + 2 2 3 ) ( 1 2 - 2 3 + 2 2 3 )

= ( 1 2 - 2 3 + 2 2 3 ) 1 + 2

= 1 - 2 3 + 2 2 3 3

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima