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Exercícios Resolvidos de Operações com raízes

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 3, Questão 17

Simplifique sempre que possível.

x 2 15 * x 3 10

a 4 / a 12

8 x 2 y 5 24 4 x y 2 16  

x 2 15 x 17 20 x 11 30

( 9 32 a 4 b 2 c 8 * 6 8 a 4 b 5 c 3 12 ) / ( 27 a 5 b 3 c 2 )

3 x y 4 a 2 a 2 9 x y 2 3 9 x 2 a 3 x 2 8 a y   4

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é simplificar as expressões. Para isso, vamos relembrar algumas propriedades da radiciação e potenciação.

s e   a   f o r   p a r ,   x a a = | x | ,   s e   n ã o   x a a = x    

x b a = x a * b

x * y a = x a *   y a

x a = x 1 / a

x b a = x b / a

x a * x b = x a + b

x a / x b = ( x ) a - b

x a * y a = ( x y ) a

( x y ) a = ( x ) a ( y ) a

se a   f o r   p a r , então

( - x ) a = x a

se a   f o r   í m p a r , então

( - x ) a = - x a

x - a = ( 1 x ) a

Então vamos a luta!!!!!

Começando pela letra A

  1. x 2 15 * x 3 10

    2. x 2 15 * x 3 10 = x 2 / 15 * x 3 / 10

    = x 2 / 15 + 3 / 10

    = x 13 / 30

  2. a 4 / a 12

    3. a 4 / a 12 = a 1 / 4 / a 1 / 12

    = a 1 / 4 - 1 / 12

    = a 2 / 12 = a 1 / 6

  3. 8 x 2 y 5 24 4 x y 2 16  

    4. 8 x 2 y 5 24 4 x y 2 16   = 2 3 24 x 2 24 y 5 24   2 2 16 x 16 y 2 16  

    = 2 3 24 x 2 24 y 5 24   2 2 16 x 16 y 2 16

    = 2 8 x 12 y 5 24   2 8 x 16 y 8

    = x 1 / 12 * y 5 / 24 x 1 / 16 y 1 / 8

    = x 1 / 48 y 1 / 12

  4. x 2 15 x 17 20 x 11 30

    5. x 2 15 x 17 20 x 11 30 = x 2 / 15 x 17 / 20 x 11 / 30

    = x 2 / 15 + 17 / 20 - 11 / 30

    = x 37 / 60

  5. ( 9 32 a 4 b 2 c 8 * 6 8 a 4 b 5 c 3 12 ) / ( 27 a 5 b 3 c 2 )

    6. ( 9 32 a 4 b 2 c 8 * 6 8 a 4 b 5 c 3 12 ) / ( 27 a 5 b 3 c 2 ) = ( 9 2 5 a 4 b 2 c 8 * 6 2 3 a 4 b 5 c 3 12 ) / ( 27 a 5 b 3 c 2 )

    = ( 54 * 2 21 / 24 * a 20 / 24 * b 16 / 24 c 9 / 24 ) / ( 27 a 5 / 2 b 3 / 2 c )

    = 2 * a - 13 / 8 b - 5 / 8 c - 5 / 8

  6. 3 x y 4 a 2 a 2 9 x y 2 3 9 x 2 a 3 x 2 8 a y   4

3 x y 4 a 2 a 2 9 x y 2 3 9 x 2 a 3 x 2 8 a y   4   =   y 3 2 a 2 9 x y 2 3 3 x 2 8 a y   4

fazendo o mmc nos índices das raízes

=   y 3 2 4 a 8 9 4 x 4 y 8 12 3 3 x 6 8 3 a 3 y 3   12

  = y 3 2 4 a 8 9 4 x 4 y 8 12 * 8 3 a 3 y 3 3 3 x 6   12

  = y 3 2 24 a 11 y 3 3 15 x 10 12

  = y 3 2 2 * a 11 y 3 3 15 x 10 12

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima