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Exercícios Resolvidos de Operações com raízes

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 3, Questão 14

Transformar os radicais a seguir em potências de expoentes fracionários e, a seguir, simplificar quando possível

  1. 5 8 12 = 5 8 12 = 5 2 / 3
  2. 1 1 21 3
  3. 6 n ,   n ∈ N
  4. a 2 a b 6 b c 4   a , b ≥ 0
  5. x 16 7
  6. 64 a 8 b 16 6  
  7. a 3 b 2 3
  8. 2 15 a 2 5
  9. 32 a 5 b   c o m   a , b ≥ 0
  10. 1250 x 10 4
  11. 32
  12. ( 3 - 2 ) 2 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é resolver as raízes e dizer se elas estão bem definidas em R. Bem, mas qual é a condição para as raízes serem bem definidas?

é bem simples, se o índice da raiz é par, o elemento que queremos tirar a raiz tem que ser positivo. Caso contrário, a operação não estará bem definida.

Além disso, vamos relembrar algumas propriedades da radiciação.

s e   a   f o r   p a r ,   x a a = | x | ,   s e   n ã o   x a a = x    

x b a = x a * b

x * y a = x a *   y a

x a = x 1 / a

x b a = x b / a

Então, vamos calcular as raízes

Passo 2

  1. 5 8 12 = 5 8 12 = 5 2 / 3

  2. 1 1 21 3

    3. 1 1 21 3 = ( 1 1 7 ) 3 3

    Usando nossa revisão

    1 1 7

  3. 6 n

    4. seguindo a nossa revisão temos que

    6 n = 6 1 / n

  4. a 2 a b 6 b c 4   a , b ≥ 0

    5. seguindo nossa revisão temos que

    a 2 a b 6 b c 4 = a 3 b 7 c 4

    = a 3 b 7 c 4

    a 3 / 2 b 7 / 2 c 2

  5. x 16 7

    6. x 16 7 = x 16 / 7

  6. 64 a 8 b 16 6

    7. 64 a 8 b 16 6 = 64 6 a 8 6 b 16 6

    = 2 6 6 a 8 6 b 16 6

    = 2 a 8 / 6 b 16 / 6

    = 2 a 4 / 3 b 8 / 3

  7. a 3 b 2 3

    8. a 3 b 2 3 = a 3 3 b 2 3

    usando as propriedades que revisamos

    = a b 2 / 3

  8. 2 15 a 2 5

    9. 2 15 a 2 5 = 2 15 / 5 a 2 / 5

    = 2 3 a 2 / 5

  9. 32 a 5 b   c o m   a , b ≥ 0

    10. 32 a 5 b = 2 5 a 5 b

    2 5 / 2 a 5 / 2 b 1 / 2

  10. 1250 x 10 4

    11. 1250 x 10 4 = 5 4 2 x 10 4

    = 5 * 2 1 / 4 x 10 / 4

    = 5 * 2 1 / 4 x 5 / 2

  11. 32

    12. 32 = 2 5

    = 2 5 / 2

  12. ( 3 - 2 ) 2 2

( 3 - 2 ) 2 2 = | 3 - 2 |

usando as propriedades que revisamos

= 2 - 3

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima