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Exercícios Resolvidos de Operações com raízes

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 3, Questão 12

Resolva as expressões abaixo, indicando as que não estão definidas em R:

  1. ( - 7 ) 2
  2. - 3 2
  3. ( - 2 ) 3 3
  4. ( - 3 ) 4 4
  5. 7 12 3
  6. a n p p   c o m   a ∈ R   e   n , p   ∈ N
  7. 2 3 * 2 * 3 12 3
  8. 25 a 6 10   c o m   a   ∈ R
  9. 72 x 5 y 4   c o m   x , y   ∈ R   c o m   x ≥ 0
  10. ( 8 - 3 ) 6 6
  11. a 2
  12. ( x - y ) 4 4
  13. ( 2 20 3 3 ) 5

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é resolver as raízes e dizer se elas estão bem definidas em R. Bem, mas qual é a condição para as raízes serem bem definidas?

é bem simples, se o índice da raiz é par, o elemento que queremos tirar a raiz tem que ser positivo. Caso contrário, a operação não estará bem definida.

Além disso, vamos relembrar algumas propriedades da radiciação.

s e   a   f o r   p a r ,   x a a = | x | ,   s e   n ã o   x a a = x    

x b a = x a * b

x * y a = x a *   y a

Então, vamos calcular as raízes

Passo 2

  1. ( - 7 ) 2

    2. seguindo nossa revisão temos que

    ( - 7 ) 2 = | 7 |

    = 7

  2. - 3 2

    3. - 3 2 = - 9

    que não está bem definida nos reais

  3. ( - 2 ) 3 3

    4. seguindo a nossa revisão temos que

    ( - 2 ) 3 3 = - 2

  4. ( - 3 ) 4 4

    5. seguindo nossa revisão temos que

    ( - 3 ) 4 4 = 3

  5. 7 12 3

    6. 7 12 3 = ( 7 4 ) 3 3

    = 7 4

  6. a n p p   c o m   a ∈ R   e   n , p   ∈ N

    7. se p par

    ( a n ) p p = | a n |

    se p ímpar,

    ( a n ) p p = a n

  7. 2 3 * 2 * 3 12 3

    8. 2 3 * 2 * 3 12 3 = 2 * 2 * 3 3 * 3 3 * 3 3 * 3 3 3

    = 2 * 2 3 * 3 4

  8. 25 a 6 10   c o m   a   ∈ R

    9. 25 a 6 10 = 25 a 6 10

    está bem definida pois a 6 > 0 para todo a ∈ R

  9. 72 x 5 y 4   c o m   x , y   ∈ R   c o m   x ≥ 0

    10. 72 x 5 y 4 = 2 3 * 3 2 * x 2 * x 2 * x * y 2 * y 2

    = 6 x 2 y 2 2 x

    está bem definida pois y 4 > 0 para todo y ∈ R

  10. ( 8 - 3 ) 6 6

    11. ( 8 - 3 ) 6 6 = | 8 - 3 |

  11. a 2

    12. a 2 = | a |

  12. ( x - y ) 4 4

    13. ( x - y ) 4 4 = | ( x - y ) |

  13. ( 2 20 3 3 ) 5

( 2 20 3 3 ) 5 = 2 5 * 2 10 18

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima