Uma estrela dupla consiste em duas estrelas de mesma massa m que executam órbitas circulares de mesmo raio r , mantendo-se sempre em pontos diametralmente opostos em relação ao centro de massa do sistema. A rapidez de cada estrela é

(A) G m r

(B) G m 2 r

(C) r G m

(D) 4 r G m

(E) G m 4 r

Passo 1

Nesse caso, temos duas estrelas orbitando uma junto com a outra. Elas orbitam a posição do centro de massa delas.

Cada uma exerce uma força gravitacional na outra capaz de mantê-las em órbita.

Queremos a velocidade orbital de cada estrela (a mesma para as duas).

Passo 2

Vamos igualar a força gravitacional à força centrípeta para obter uma expressão para a velocidade.

A força gravitacional é dada por:

F g = G M m d 2

A distância entre as estrelas é 2 r e as suas massa são iguais:

F g = G m m 2 r 2

Passo 3

Já a força centrípeta é dada por:

F c t p = m v 2 R

O raio da trajetória é r :

F c t p = m v 2 r

Passo 4

Igualando as duas, temos:

F g = F c t p

G m m 2 r 2 = m v 2 r

G m m 4 r 2 = m v 2 r

Cortando m e r :

G m 4 r = v 2

v = G m 4 r

Ficamos com a letra (E).

Resposta

Letra (E)

Exercícios Resolvidos de Órbitas em Torno do Centro de Massa

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