Considere a curva C parametrizada por (t, 3 * t^2 - 2t + t^3 + 2) , t ∈ R . Uma equação para o plano que passa pelo (1,1, 3) e é perpendicular a reta tangente a curva C nesse ponto é:

a) x + 4y + 3z = 14

b) x + 3y + 3z = 13

c) 3x + y + 3z = 13

d) 3x + y + 6z = 22

e) x + y + 3z = 11

f) x + y + z = 5

Passo 1

Vamos começar encontrando o vetor tangente a curva no ponto. Temos:

C ' t = 1 ,   6 t - 2 ,   3 t 2

Porém no ponto 1,1 , 3 , temos t = 1 . Então:

C ' 1 = 1,4 , 3

Passo 2

Se o plano é perpendicular ao vetor tangente a curva C , então C ' é um vetor normal ao plano. Podemos utiliza-lo para encontrar a equação do plano. Fica:

1,4 , 3 x - 1 , y - 1 , z - 3 = 0

x + 4 y + 3 z = 14

Resposta

a)   x + 4 y + 3 z = 14

Exercícios Resolvidos de Plano Normal a Curva

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