UFRJ, Cálculo 2, P1 2013.1, M.E. 2
Considere a curva parametrizada por , . Uma equação para o plano que passa pelo e é perpendicular a reta tangente a curva nesse ponto é:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Vamos começar encontrando o vetor tangente a curva no ponto. Temos:
Porém no ponto , temos . Então:
Passo 2
Se o plano é perpendicular ao vetor tangente a curva , então é um vetor normal ao plano. Podemos utiliza-lo para encontrar a equação do plano. Fica:
Resposta
a)