UFRJ, Cálculo 2, P1 2013.2, M.E. 4
Considere as duas curvas com parametrização dadas por:
O plano que contém a reta tangente a e a reta tangente a , ambas no ponto é:
- Nenhuma das alternativas anteriores.
Passo 1
a) Vamos calcular o vetor tangente as curvas:
No ponto , vamos ter e . Então:
Passo 2
Até agora encontramos os vetores tangentes as curvas no ponto dado. Porém, ele quer o plano que contém as retas tangentes, e por consequências, os vetores tangentes.
Se fizermos o produto vetorial desses vetores, encontraremos um vetor normal a eles e também normal ao plano que os contém. Então, temos:
Passo 3
Montando a equação do plano, temos: