Exercícios de Plano Normal a Curva - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Determine as equações da reta tangente e do plano normal à curva:
no ponto:
Ver solução completaQuestão 2
Determine a equação paramétrica da reta tangente e a equação do plano normal à trajetória da curva dada, no ponto dado:
Ver solução completaQuestão 3
Dada a curva definida por , .
Determine as equações paramétricas da reta tangente à curva no ponto . Determine, também, uma equação do plano normal (ortogonal) á curva no ponto .
Ver solução completaQuestão 4
Considere as superfícies
- Identifique e esboce
- Identifique e esboce
- Dê uma parametrização da curva espacial
- Ache a equação do plano normal a curva passando pelo ponto
Questão 5
Considere as superfícies
- Identifique e esboce
- Identifique e esboce
- Dê uma parametrização da curva espacial
- Ache a equação do plano normal a curva passando pelo ponto
Questão 6
Considere a curva espacial parametrizada
Onde
Seja a imagem ou traço de .
- Escreva uma equação paramétrica da reta tangente à em (ou seja, no ponto ) .Explicite um vetor diretor de .
- Escreva a equação cartesiana do plano ortogonal à em .
Questão 7
Considere a superfície de nível
- Exiba o vetor normal a em e escreva a equação paramétrica da reta normal a em .
- Seja a curva espacial obtida pela interseção de com o plano .
- Parametrize por uma função vetorial
- Determine os pontos de interseção da curva espacial com o plano .
- Escreva a equação paramétrica do plano ortogonal a em
Explicitando as funções e os números reais e .
Questão 8
Considere a curva espacial parametrizada
Encontre um ponto da curva espacial tal que a reta tangente neste ponto seja paralela ao plano . Dê a equação cartesiana do plano ortogonal à curva espacial neste ponto.
Ver solução completaQuestão 9
Considere as superfícies
Considere a curva espacial de interseção das superfícies, .
- Exiba uma parametrização de ,
Satisfazendo
Explicitando , e ,
Questão 10
8. (1EE-2017.2) Dizemos que duas curvas são tangentes em um determinado ponto quando possuem a mesma reta tangente neste ponto. Mostre que a parábola é tangente à cúbica no ponto .
Ver solução completaQuestão 11
Considere a curva parametrizada por:
O plano perpendicular a no ponto é:
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completaQuestão 12
Considere a curva parametrizada por , . Uma equação para o plano que passa pelo e é perpendicular a reta tangente a curva nesse ponto é:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Ver solução completaQuestão 13
Considere a curva parametrizada por . Então, encontre o plano perpendicular a no ponto .
Ver solução completaQuestão 14
Dada a curva espacial
- Sabendo que a curva espacial está contida em um cilindro sobre uma curva plana:
- Encontre um tempo tal que . Determine um vetor tangente à em e ortogonal à em .
- Escreva a equação cartesiana do plano , ortogonal à no ponto
- Considere a curva espacial
a.1. Determine a equação do cilindro
a.2. Esboce
Mostre que e são tangentes no ponto , ou seja, mostre que e se interceptam em e tem o mesmo vetor tangente em . Escreva a equação paramétrica da reta , tangente à e em .
Ver solução completaQuestão 15
Considere as superfícies
Considere e a projeção de no plano .
- Identifique como uma curva clássica:
- Explicite uma parametrização da curva na forma
- Escreva a equação paramétrica da reta tangente à passando pelo ponto .
- Escreva a equação cartesiana do plano ortogonal à passando pelo ponto .
- Escreva um vetor normal à superfície em . Escreva a equação paramétrica do plano tangente à em .
• Se é um círculo exiba o centro e o raio
• Se é uma elipse, exiba o centro e os semieixos.
• Se é uma hipérbole, exiba as equações cartesianas das retas assíntotas.
Explicite uma parametrização da curva na forma , onde
Tal que , explicitando , e .
Calcule .
Questão 16
Considere as duas curvas com parametrização dadas por:
O plano que contém a reta tangente a e a reta tangente a , ambas no ponto é:
- Nenhuma das alternativas anteriores.