11 - Ao construir fios cilíndricos, é necessário economizar material. Em uma primeira tentativa, observa-se que, ao fazer passar a máxima corrente desejada, o fio esquenta quatro vezes além do máximo recomendado. Para resolver o problema, podemos:

  1. Diminuir seu raio por um fator 2.
  2. Aumentar seu raio por um fator 2.
  3. Diminuir seu raio por um fator 4.
  4. Diminuir seu raio por um fator 4.
  5. Não há o que fazer a não ser mudar o material.

Passo 1

Ora, o que faz esquentar o fio é a potência dissipada nele:

P = R I 2

Onde R é a resistência do material e que depende de:

R = ρ L A

Onde ρ é a resistividade, L é o comprimento e A a área da seção circular!

Perceba então que quanto maior a área, menor a resistência, portanto menor será a potência dissipada!

Passo 2

Para reduzir a potência 4 × mais até atingir a potência desejada, podemos reduzir a resistência 4 × também:

R 4

Como a área A da seção circular depende do raio do fio:

A = π r 2

Podemos fazer a área aumentar 4 × :

A n = 4 A = 4 π r 2

Onde A n é a área nova da seção. Se essa área nova da seção é π r n 2 , então, o raio novo relacionado com o antigo será...

π r n 2 = 4 π r 2   →

r n 2 = 4 r 2   →

r n = 2 r

Então, o raio novo tem que ser 2 × maior, para que a resistência seja 4 × menor assim como a potência!

Resposta: Letra B.

Resposta

Letra B.

Exercícios Resolvidos de Potência em Circuitos Elétricos

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