Um fio cilíndrico metálico conduz uma corrente entre suas extremidades à temperatura ambiente. A extremidade está ao potencial e a outra extremidade está ao potencial .
Ordene as seguintes ações de acordo com as alterações que cada uma produziria separadamente na corrente, começando pelo maior aumento e terminando com o maior decréscimo.
- Fazer com .
- Ajustar para triplicar a potência dissipada no fio.
- Dobrar o raio do fio.
- Dobrar o comprimento do fio.
1, 3, 2, 4;
1, 2, 3, 4;
4, 3, 2, 1;
3, 1, 2, 4;
3, depois 1 e 2 empatados, 4;
Passo 1
Vamos analisar cada ação separadamente, beleza?
- Fazer com .
- Ajustar para triplicar a potência dissipada no fio.
- Dobrar o raio do fio.
- Dobrar o comprimento do fio.
A relação entre a diferença de potencial e a corrente é dada por:
Assim, se inicialmente a diferença de potencial entre os pontos e vale , podemos escrever a corrente como:
Fazendo a mudança proposta, a diferença de potencial sobre para , logo:
Dessa forma, a relação entre e será:
Passo 2
A potência inicial no fio pode ser escrita por:
Assim, se triplicarmos a potência no fio, teremos:
Passo 3
Dobrando o raio do fio, vamos mexer com a resistência do mesmo. Logo, considerando que a resistência inicial do fio possa ser escrita como:
A corrente no mesmo será dada por:
Ao dobrar o raio, a resistência do fio será dada por:
Assim, a corrente no mesmo será dada por:
Dessa forma, a relação entre as duas correntes será:
Passo 4
Novamente, ao mexermos com o comprimento do fio, estaremos interferindo na sua resistência, logo:
Ao dobrarmos o comprimento do fio, teremos:
Desta forma, a relação entre as correntes nesse caso será:
Assim, analisando a corrente em cada ação, podemos ordená-las da seguinte forma:
Resposta
3, 1, 2, 4;