Exercícios Resolvidos de Potência em Circuitos Elétricos

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Enunciado

Uma cafeteira automática usa um elemento de aquecimento resistivo para ferver 2   k g de água que estavam inicialmente à temperatura de 20   ˚ C . A corrente consumida pela cafeteira é 10   A quando ligada a uma tomada de 100   V . Dado que o calor específico da água é aproximadamente 4000   J / ( k g   ˚ C ) , quanto tempo, aproximadamente, a água leva para ferver?

  1. 20 minutos;
  2. 10 minutos;
  3. 5 minutos;
  4. 1 minuto;
  5. 15 minutos.

Passo 1

Vamos entender, rapidinho, o que está acontecendo aqui. A cafeteira tem uma resistência interna R e por ela passa uma corrente i quando está ligada uma tomada com voltagem V . Ao passar pela resistência, uma certa energia é dissipada pelo resistor e parte dessa energia perdida, ou toda ela, vai para a água, aquecendo-a.

Então, primeiro a gente precisa encontrar a energia dissipada pelo resistor. A taxa com que a energia é dissipada pelo resistor R quando percorrido por i é:

P d i s s = R i 2   .  

Mas, como o resistor está ligado na tomada, ele tem uma ddp V = R i , então, R = V i . Colocando na expressão acima e substituindo os valores do enunciado, temos:

P d i s s = V i ⇒ P d i s s = 10 3   W = 10 3   J s   .

Repara que a potência dissipada é uma quantidade de energia perdida por unidade de tempo e, nesse caso, o resistor perde uma energia de 10 3   J a cada segundo.

Em outras palavras, a água vai receber essa energia a cada segundo que se passa e esse processo vai aquecendo-a.

Ok até aqui?

Passo 2

Agora, para que a água seja fervida, ou seja, saia da temperatura inicial T i = 20   ˚ C e chegue até a final T f = 100   ˚ C , temperatura em que ferverá, a energia Q que a massa m de água precisa ganhar é:

Q = m c Δ T = 2 × 4000 × 100 - 2 0 ⇒ Q = 640 × 10 3   J   .

Considerando que TODA a energia dissipada pelo resistor seja usada para aquecer a água, então o tempo Δ t necessário para que a água ferva é:

Δ t = Q P d i s s = 640 × 10 3   J 10 3   J / s   ⇒ Δ t = 640   s ≈ 10,6   m i n u t o s   .

Resposta

Letra b.

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