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Exercícios Resolvidos de Transferência de Calor

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Enunciado

A capacidade calorífica molar de uma substância, a pressão constante, varia com a temperatura de acordo com a equação:

C p T = 6,50 c a l / m o l . ° C + T . 10 - 3 c a l / m o l . ° C 2

Quantas calorias são necessárias para mudar a temperatura de 10   m o l e s a 20 ° C para 527 ° C , mantida a pressão constante.

Passo 1

Nessa questão o enunciado nos apresenta uma função para o calor específico molar a pressão constante.

E nós devemos associar essa função a equação do calor sensível, já que queremos calcular quantas calorias a substância precisa receber pra mudar de temperatura:

Q = n C p ∆ T

→ Q = n 6,5 + T . 10 - 3 ∆ T

Passo 2

Mas como se trata de uma variação, será útil pra gente usar o diferencial do calor:

Q = n C p ∆ T   → d Q = n C p d T

Substituindo nessa equação a função C p T :

d Q = n 6,5 + T . 10 - 3 d T

Ótimo! A ideia agora é a gente integrar isso, usando como limites de integração as temperaturas da variação.

Passo 3

Vamos integrar o d Q , usando como limites de integração o 20 ° C e o 527 ° C :

d Q = n 6,5 + T . 10 - 3 d T

∫ d Q = ∫ T i T f n 6,5 + T . 10 - 3 d T

∴

Como n = 10 , T f = 527 ° C , T i = 20 ° C , teremos:

∫ T i T f 10 6,5 + T . 10 - 3 d T = 10 . T f 2 2 . 10 - 3 + 65 T f - 10 . T i 2 2 . 10 - 3 + 65 T i

∴

Q = 34341,6 c a l

Q = 34,3 k c a l

Resposta

Q =   34,3   k c a l

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