UFF, Volta Redonda, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas Cálculo Diferencial e Integral II - Lista 2 - Integral Tripla - 2019.1, Questão 7.
7 - Deduza o volume de um cilindro de raio e altura .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão queremos obter o volume de um cilindro de raio e altura a partir de uma integral tripla.
Como podemos fazer isso? 🤔
Calculamos o volume de um solido a partir da função usando integrais triplas, por exemplo
Porém nosso objetivo é calcular o volume de um cilindro, então temos que converter nossas coordenadas para coordenadas cilindricas.
Em que é o jacobiano da conversão das coordenadas.
Sacou? Bora lá!
Passo 2
Para coordenadas cilíndricas e descrevem a variação da altura do sólido, que nesse caso vai de e , e descrevem a variação do raio do cilindro, a e e descrevem a variação do ângulo que o solido faz com o semieixo positivo de , a .
Integrando com relação a ...
Agora com relação a
E por fim com relação a
Essa fórmula é familiar, é a fórmula do volume do cilindro!
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
