USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 1 - 2022.1, Questão 3a
Determine o volume do s ́olido contido no primeiro octante limitado por e pelo plano
.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo. Dessa vez para calcularmos um volume
Nosso objetivo é determinar o volume do sólido limitado pela superfície e pelo plano
.
Passo 2
Bem, se estamos no primeiro octante então,
Logo temos que e como
Dessa forma, a integral fica
integrando
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento acima
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Expresse o volume da cunha no primeiro octante que é cortada do cilindro y 2 + z 2 = 1 pelos planos y = x e x = 1 como uma integral tripla.Utilize a Tabela de Integrais (nas Páginas de referência 6-10
Use a Regra do Ponto Médio para as integrais triplas (Exercício 24) para estimar o valor da integral. Divida B em oito subcaixas de igual tamanho. ∭ B 1 ln ( 1 + x + y + z ) d V onde B = x , y , z |
Na Regra do Ponto Médio para as Integrais Triplas, usamos a soma tripla de Riemann para aproximar a integral tripla em uma caixa B, onde f ( x , y , z ) é calculada no centro ( x - i , y - j , z - k )
A função densidade conjunta das variáveis aleatórias X ,Y e Z é f x , y , z = C x y z se 0 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 2 , 0 ≤ z ≤ 2 e f x , y , z = 0 caso contrário.Determine o valor da constante C .Determine
Use a Regra do Ponto Médio para as integrais triplas (Exercício 24) para estimar o valor da integral. Divida B em oito subcaixas de tamanho igual. ∭ B x e x y z d V Onde B = x , y , z | 0 ≤ x ≤ 4,0 ≤