Encontre o valor médio de sobre o cubo no primeiro octante limitado pelos planos coordenados e pelos planos , e
Passo 1
Vamos dar uma organizada nas informações que ele deu. Apareceu essa história de primeiro octante de novo, já sabemos que isso quer dizer que
De novo a nossa região é um cubo, então tem um volume conhecido
Montando a integral do valor médio temos:
Vamos ver passo a passo como calcular o Volume de e os limites de integração
Passo 2
Olhando para os planos que o enunciado usa para limitar a região temos:
Com isso os limites de integração são:
Passo 3
Sabendo que a nossa região é um cubo e sabendo a fórmula do volume de um cubo temos que:
No nosso caso, , portanto
Passo 4
Juntando tudo na integral do passo 1 temos:
Integrando em :
Integrando em :
Integrando em :