Exercícios Resolvidos de Velocidade de decaimento radioativo

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Enunciado

A desoxiglicose marcada com flúor-18 é comumente usada em varreduras PET para localização de tumores. O flúor-18 tem a meia-vida de 109 min. Quanto tempo leva para que o nível do flúor no corpo caia a 10% do valor inicial?

Passo 1

Vambora usar o esqueminha de meia-vida! Se a amostra inicial corresponde a 100%...

100 % → 1   t 1 / 2 50 %   → 2   t 1 / 2 25 % → 3   t 1 / 2 12,5 % → 4   t 1 / 2 6,25 %

Como não temos o valor exato para decair a 10% fazendo o esqueminha, vamos apelar para as fórmulas!

É bom analisar que a gente tem que achar alguma coisa um pouco menor do que 4 meias-vidas (436 min)!

A lei do decaimento diz que:

N = N o × e - k t

Se N = 0,1   N o , chegamos a 10% da amostra inicial:

0,1   N o = N o × e - k t

e - k t = 0,1

O problema não dá a constante de decaimento pra gente, mas dá uma informação que nos ajuda a descobrir qual que é essa constante: o valor da meia-vida!

Passo 2

Como a fórmula para a meia-vida é:

t m e i a   v i d a = ln ⁡ 2 k

Substituindo o valor que temos:

109   m i n = ln ⁡ 2 k

k = 6,36 × 10 - 3 m i n - 1

Assim, voltando para o que achamos antes...

e - k t = 0,1

- k t = ln ⁡ 0,1

t = - ln ⁡ 0,1 6,36 × 10 - 3 m i n - 1 = 362   m i n

Resposta

362 minutos

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