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Exercícios Resolvidos de Velocidade de decaimento radioativo

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Exercício 412356789101112131415

Enunciado

A meia-vida para o processo U 238 → P b 206 é 4,5 × 10 9   a . Uma amostra de mineral contém 50 mg de U 238 e 14 mg de P b 206 . Qual é a idade do mineral?

Passo 1

Ok, vamos lá! Para a gente calcular a idade desse mineral, precisamos usar tanto o conceito de meia-vida, quanto a velocidade de decaimento!

Se a gente tem 50 mg de urânio-238 e 14 mg de chumbo-206, isso quer dizer que os 14 mg de chumbo vieram do decaimento do urânio!

1   m o l   u r â n i o - 238 → d e s i n t e g r a   e   g e r a 1   m o l   d e   c h u m b o - 206

238   g   u r â n i o - 206 g   d e   c h u m b o

x - 14   m g   d e   c h u m b o

x = 16   m g   d e   u r â n i o

Assim, a gente pode considerar que a amostra inicial tinha:

50   m g ⏟ c o n t i n u a   a í   r a d i o a t i v o ,   p r o n t o   p r a   d e s i n t e g r a r + 16   m g ⏟ s e   d e s i n t e g r o u   e m   c h u m b o - 206 = 66   m g

Aplicando na fórmula de N...

N = N o × e - k t

50   m g = 66   m g × e - k t

Como a gente não tem o k, vamos ter que usar a fórmula da meia vida para calcular!

Passo 2

t m e i a   v i d a = ln ⁡ 2 k

4,5 × 10 9   a = ln ⁡ 2 k

k = 1,54 × 10 - 10   a - 1

Assim...

50   m g = 66   m g × e - k t

e - k t = 0,7575

- 1,54 × 10 - 10   a - 1 × t = ln ⁡ 0,7575

t = 1,8 × 10 9   a n o s

Resposta

1,8 × 10 9   a n o s

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