Exercícios Resolvidos de Velocidade de decaimento radioativo

Ver Teoria

Enunciado

O potássio-40, que se presume existir desde a formação da Terra, é usado para a datação de minerais. Se existem três quintos do potássio-40 original em uma rocha, quantos anos tem a rocha?

Dados: meia vida do potássio-40 é de 1,248 × 10 9   a n o s .

Passo 1

Para a gente descobrir a idade da rocha, vamos precisar usar a expressão que relaciona a quantidade inicial e a final com o tempo passado:

N = N o × e - k t

Como N é 3 5 de N o , vamos usar esse dado na fórmula:

N = 3 5 N o

3 5 N o = N o × e - k t

e - k t = 3 5

- k t = ln ⁡ 3 5  

Para descobrir t, então, só precisamos calcular o valor de k! E pra isso vamos usar a fórmula da meia vida 😊

t m e i a   v i d a = ln ⁡ 2 k

1,248 × 10 9   a n o s = ln ⁡ 2 k

k = 5,55 × 10 - 10   a - 1

Passo 2

Substituindo k na expressão de antes....

- k t = ln ⁡ 3 5

- 5,55 × 10 - 10   a - 1 × t = ln ⁡ 3 5

t = 9,2 × 10 8   a

A gente pode pensar que o resultado parece certo, já que ele tá próximo da meia vida do potássio-40, mas ainda não chegou ela (e por isso a gente ainda tem mais da metade do elemento na rocha 😊).

Resposta

9,2 × 10 8   a n o s

Exercícios de Livros Relacionados

A atividade de uma amostra de radioisótopo era 2150 desintegrações por minuto. Após 6,0 h, a atividade caiu para 1324 desintegrações por minuto. Qual é a meia-vida do radioisótopo?
Determine a meia vida: potássio, k = 5 , 3 × 10 - 10a - 1 ;cobalto - 60, k = 0,132a - 1 ; nobélio -255, k = 3,85 × 10 - 3 s - 1 .
Mostre que o núcleo de A g 109 é estável e não sofre decaimento alfa, A g 47 109 → H e 2 4 + R h 45 105 + Q . A massa do núcleo de A g 109 é 108,904250 u , e as massas dos produtos do decaimento são 4
Uma pessoa com anemia perniciosa não tem o "fator intrínseco", um composto necessário para a absorção da vitamina B 12 e seu armazenamento no fígado. A diagnose é confirmada com o teste de Schilling.
Uma pessoa com anemia perniciosa não tem o "fator intrínseco", um composto necessário para a absorção da vitamina B 12 e seu armazenamento no fígado. A diagnose é confirmada com o teste de Schilling.