Exercícios Resolvidos de Velocidade de decaimento radioativo

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Enunciado

5. Recentemente, foram encontrados no Piauí fósseis de animais considerados pertencentes ao último período glacial, que se encerrou aproximadamente há 10.000   a n o s atrás. Sabendo-se que a atividade do c a r b o n o - 14 medida no material foi de 8.7   d e c a i m e n t o s / m i n . g de carbono, pergunta-se: (Atividade inicial C 14   =   15   d e c a i m e n t o s / m i n . g ).

a. Será correta a hipótese acima? Justifique.

b. Mostre como acontece o ciclo carbono-nitrogênio na atmosfera depois que o nitrogênio é bombardeado por nêutrons, e como isto pode ser utilizado para determinação da idade de fósseis.

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Para verificar se a hipótese está correnta, temos que lembrar que a velocidade de decaimento é proporcional à quantidade de C 14 presente na amostra. Assim, podemos estimar a idade da amostra pela fórmula:
  2. A = A 0 e - k t

    Onde A é quantidade de C 14 , A 0 é quantidade inicial de C 14 , k é constante de decaimento e t é o tempo.

    Aplicando ln ⁡ ficamos com e isolando t , ficamos com:

    t = 1 k ln ⁡ A 0 A

    Temos que para o tempo de meia-vida k = ln ⁡ 2 t 1 / 2 . Logo

    t = t 1 2 ln ⁡ 2 ln ⁡ A 0 A

    O tempo de meia-vida de C 14   é conhecido, então substituindo

    t = 5.730 a n o s ln ⁡ 2 ln ⁡ 15 8,7 = 4.503   a n o s

    Assim, a amostra deve ter morrido a apenas cerca de 4.500   a n o s , não podendo pertencer ao período glacial.

    Passo 2

  3. Para responder essa questão temos que dar uma pesquisada! Mas se liga: Raios cósmicos são absorvidos por átomos na atmosfera dando origem a nêutrons com alta energia, que se chocam com átomos de n i t r o g ê n i o - 14 e produzem átomos de C - 14 e um próton:

n 0 1 + N 7 14 → C 6 14 + p 1 1

O C - 14 oxida formando C O 2 ( g ) , que é absorvido pelas plantas e repassado para todos os organismos vivos através da alimentação. Ao mesmo tempo, o C - 14 decai para N - 14 por decaimento β , segundo o processo:

C 6 14 → N 7 14 + β - 1 0

Com uma meia-vida de 5.730   a n o s .

Como as duas reações estão acontecendo simultaneamente, eventualmente o processo atinge um equilíbrio e os organismos alcançam uma proporção fixa de C - 14 enquanto vivos. Quando o organismo morre, ele para de repor o C - 14 , e a proporção de C - 14 diminui gradativamente segundo a reação de decaimento acima. Assim, medindo-se a proporção de C - 14 no organismo, é possível saber a quanto tempo aquele organismo parou de repor o C - 14 , ou seja, a quanto tempo está morto.

Resposta

  1. não
  2. No texto

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