Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante e terminam empatados. Prove que em algum momento durante a corrida, eles tinham a mesma velocidade.
Passo 1
Vamos chamar de e a posição dos dois corredores, então nossa função é . Por hipótese, diremos que , e , onde representa o tempo final.
Passo 2
Pelo teorema do valor médio, há um tempo com , tal que:
Mas , então
Desde que , nós temos que , portanto, no tempo , ambos os corredores tiveram a mesma velocidade .