(Modifcado) Seja um número natural. Aplique o teorema do valor médio para no intervalo
Passo 1
Pelo teorema do valor médio:
Sendo .
Como é um número natural e:
Garantimos que a derivada é estritamente decrescente no intervalo do problema. Para tal, o menor valor possível para será:
E o maior:
Substituindo na relação do teorema, chegamos que:
Resposta
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