Sabendo que o valor médio de uma função continua f num intervalo [a,b] é dada por

Calcule o valor médio da função f(x) = sen^2(x) , no intervalo [0, 2pi] .

Passo 1

Olá meu consagrado, espero que esteja bem e super disposto a acompanhar a resolução de mais uma atividade aqui no responde aí. Iremos integrar a querida,

f m e d = 1 b - a ∫ a b f x d x

Passo 2

Substituindo todos os valores, temos

f m e d = 1 2 π - 0 ∫ 0 2 π sin 2 ⁡ x d x

Para realizarmos essa integração iremos utilizar da identidade trigonométrica,

sin 2 ⁡ x = 1 - cos ⁡ 2 x 2

Agora substituindo,

f m e d = 1 4 π ∫ 0 2 π 1 - cos ⁡ 2 x d x

Temos que o sin ⁡ k * π é igual a zero, então

= 1 4 π 2 π - 0 - 1 4 1 2 sin ⁡ 2 x ​ 0 2 π

= 1 2

E aqui terminamos a resolução dessa querida integral, espero que tenham gostado e entendido. Um forte abraço e até a próxima.

Resposta

= 1 2

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