Algumas das aplicações mais importantes do cálculo diferencial são os problemas de otimização, em que devemos encontrar a maneira ótima (melhor maneira) de fazer alguma coisa. Um bom jeito de achamos essa maneira é avaliando os pontos de máximo e mínimo da função que descreve nosso problema.
Encontre os máximos e mínimos relativos da função .
Passo 1
E aí, tudo bem?
Aqui a primeira coisa que vamos fazer, é derivar essa nossa função e depois igualar a nossa a zero para determinarmos os pontos críticos dela:
Usamos a regra do Tombo aqui: :
Passo 2
Vamos igualar essa nossa a zero
Pra resolver essa equação do segundo grau, vamos utilizar a fórmula de Bháskara:
Sendo que aqui temos: :
Passo 3
Encontramos as coordenadas de dos nossos pontos críticos.
Agora nos resta descobrir quem é mínimo e quem é máximo. Substituindo esses valores em e comparando os valores encontrados poderemos descobri quem será o máximo e quem será o mínimo:
Substituindo o ;
Passo 4
E agora substituindo o :
Passo 5
O nosso maior valor de , vai nos dar o ponto de máximo:
O nosso menor valor de , vai nos dar o ponto de mínimo
E fechamos! 😊