Escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função em .
Passo 1
Fala aí, tudo joia?
Bom, o primeiro passo para completarmos a equação da reta tangente é calcular o coeficiente angular dessa reta. Em outra palavras: calcular a derivada da função no ponto .
Pra isso, vamos derivar a nossa função então.
Lembra que em derivadas de potências a gente usa a Regra do Tombo no expoente. A derivada aqui fica:
(todo número elevado a zero é 1😉)
Beleza, essa é a nossa derivada então!
Passo 2
A gente precisa do valor dessa derivada no ponto , então vamos substituir na derivada que a gente achou...
E pronto! Esse é o coeficiente angular da nossa reta.
Passo 3
Agora a gente vai montar a equação da reta tangente, e ela tem essa forma aqui:
Onde é o coeficiente angular, e é o ponto de tangência.
Show! No nosso caso então temos e .
Vamos substituir isso ali agora...
Passo 4
A equação da reta tangente é:
Jogando tudo para o lado esquerdo:
Prontinho! Essa é a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto 😊
Resposta
A equação da reta é .