Exercícios Resolvidos de Reta Tangente

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Enunciado

Escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função y = x 3 - 2 x em P ( 1 , - 1 ) .

Passo 1

Fala aí, tudo joia?

Bom, o primeiro passo para completarmos a equação da reta tangente é calcular o coeficiente angular dessa reta. Em outra palavras: calcular a derivada da função no ponto P .

Pra isso, vamos derivar a nossa função y = x 3 - 2 x   então.

Lembra que em derivadas de potências a gente usa a Regra do Tombo no expoente. A derivada aqui fica:

y ' = 3 x 3 - 1 - 2 1 x 1 - 1

y ' = 3 x 2 - 2 x 0

(todo número elevado a zero é 1😉) y ' = 3 x 2 - 2

Beleza, essa é a nossa derivada então!

Passo 2

A gente precisa do valor dessa derivada no ponto ( 1 , - 1 ) , então vamos substituir x = 1 na derivada que a gente achou...

y ' 1 = 3 1 2 - 2

y ' 1 = 3 - 2

y ' 1 = 1

E pronto! Esse é o coeficiente angular da nossa reta.

Passo 3

Agora a gente vai montar a equação da reta tangente, e ela tem essa forma aqui:

y - y 0 = m x - x 0

Onde m é o coeficiente angular, e x 0 ,   y 0 é o ponto de tangência.

Show! No nosso caso então temos m = 1 e x 0 ,   y 0 = ( 1 , - 1 ) .

Vamos substituir isso ali agora...

Passo 4

A equação da reta tangente é:

y - - 1 = 1 ( x - 1 )

y + 1 = x - 1

Jogando tudo para o lado esquerdo:

y - x + 2 = 0

Prontinho! Essa é a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto ( 1 , - 1 ) 😊

Resposta

A equação da reta é y - x + 2 = 0 .