Dada a função , determine a equação da reta tangente no ponto , marcando a única alternativa correta.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Fala aí, tudo joia? Vamos ver mais essa questão de aplicação de derivadas aqui😊
Se queremos a equação da reta tangente, primeiro precisamos achar o seu coeficiente angular. Em outras palavras, primeiro precisamos calcular a derivada de naquele ponto dado. A nossa função é essa aqui:
Como estamos falando de um polinômio, a derivada é feita usando aquela Regra do Tombo em cada termo, lembra? A regra vai ser aplicada a cada potência desse jeitinho aqui:
E vai dicar assim:
(derivada de constante é sempre zero,não esquece😉)
Arrumando ali, nossa derivada é:
Passo 2
Beleza, já achamos a derivada! Mas o enunciado pediu a derivada no ponto , ou seja, vamos fazer na expressão da derivada:
Calculando, teremos:
Show! Achamos o coeficiente angular da nossa reta tangente!
Passo 3
Agora se liga só, a equação da reta tangente tem essa forma aqui:
Onde é o coeficiente angular, e é o ponto de tangência.
Aqui no nosso caso temos que foi o que acabamos de calcular no passo anterior, e . Então, bora jogar isso ali na equação da reta tangente!
Organizando tudo:
Passo 4
Pra ficar no formato direitinho das alternativas, precisamos igualar a zero. Pra isso é só a gente jogar tudo pro mesmo lado, lembrado de mudar os sinais, assim:
Prontinho! Esse é a equação da reta tangente no ponto que está igualzinho a letra (e)! 😄
Resposta
(e)