Exercícios de Reta Tangente - Lista de Exercícios Resolvida

Se de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, encontre o maior volume possível da caixa.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhume das alternativas

Determine qual(is) são os pontos críticos da função .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

O coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto é dado por:

Algumas das aplicações mais importantes do cálculo diferencial são os problemas de otimização, em que devemos encontrar a maneira ótima (melhor maneira) de fazer alguma coisa. Um bom jeito de achamos essa maneira é avaliando os pontos de máximo e mínimo da função que descreve nosso problema.

Encontre os máximos e mínimos relativos da função .

Determine o ponto crítico da função

1. 3 e 4
2. Nenhuma das respostas anteriores
3. 2 e 3
4. 3
5. 0

Um pedaço de papel retangular é usado para construir uma caixa sem tampa, pra isso corta-se quadrados iguais de cada canto do papel. O papel retangular possui 8 centímetros de largura por 15 centímetros de comprimento. Determine o volume máximo para tal caixa.

1. Aproximadamente 90,74;
2. Exatamente 60;
3. Aproximadamente 80;
4. Aproximadamente 50;
5. Nenhuma das respostas anteriores.

Uma partícula se move sobre uma linha reta de modo que, após de segundos, sua distância em metros do ponto de partida seja dada por . Indique a velocidade da partícula no instante em que segundos:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Um fazendeiro tem m de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa cercar o lado do terremo que ficará a margem do rio. Quais são as dimensões que ele deve usar para obter um campo com a maior área possível, podendo ser cercando com a quantidade de cerca disponível?

(a) por

(b) por

(c) por

(d) por

(e) por

Uma pessoa dispõe de 900m de arame para cercar um terreno retangular. Utilizando o conceito de derivada, determine as dimensões deste terreno para que o mesmo apresente área máxima.

Seja . Determine o(s) intervalos onde a função é decrescente

(a)

(b) Nenhuma das respostas

(c)

(d)

(e)

Encontre os pontos de inflexão da curva .

Certo lago pode suportar uma população máxima de peixes. Considerando que há poucos peixes no lago, sabe-se que a taxa de crescimento populacional será proporcional ao produto da população existente pela diferença da população existente a partir de , ou seja, , onde é a taxa de crescimento para uma população de dimensão .

Pergunta-se: Para que população a taxa de crescimento será máxima?

Escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função em .

Em muitas situações do trabalho, é necessário o entendimento entre os relacionamentos do lado, da área ou volume de um ambiente. Sabemos que a área (A) do quadrado é L². Se o lado (L) de um quadrado aumentar 5%, qual será o aumento aproximado da área (A) deste quarado?

Dada a função , determine a equação da reta tangente no ponto , marcando a única alternativa correta.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Aplicando os conceitos de derivada, qual o gráfico da função definida em por ?

A função é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considerando que a função custo de determinada mercadoria é expressa por:

Podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Quando um prato circular de metal é aquecido em um forno, seu raio aumenta a uma taxa de 0,01 cm/min. A que taxa a área do prato aumenta quando seu raio é de 50 cm?