Quando um prato circular de metal é aquecido em um forno, seu raio aumenta a uma taxa de 0,01 cm/min. A que taxa a área do prato aumenta quando seu raio é de 50 cm?
Passo 1
Temos pelo enunciado que a taxa de variação do raio de um prato em relação ao tempo é de que isso significa? Simplesmente que a primeira derivada da função vale. Tranquilo demais, né? Então
Sabemos que para determinarmos a área de um prato circular teremos
Lembra que é assim que representamos a área de algo circular. Onde esse é o tamanho do raio do prato.
Observa que o que está variando com o tempo é o raio, certo? Então é nossa variável. Teremos então
Lembre que varia em relação a , então vamos fazer uma derivação implícita.
Como temos
Poderemos escrever o seguinte