Seja . Determine o(s) intervalos onde a função é decrescente
(a)
(b) Nenhuma das respostas
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Opa! Tudo joia?
Olha só: uma função é decrescente nos pontos em que a sua derivada é negativa. Isso porque a derivada representa a inclinação da reta tangente a função. Quando o gráfico de uma função está descendo a reta tangente a ele estará inclinada negativamente. Veja o exemplo desse gráfico aqui:
Vamos achar a derivada de então!
A gente vai usar a regra do Tombo, beleza?
Essa aqui:
Passo 2
Aplicando essa regra na nossa função, fica assim:
(Lembra que derivada de constante é zero e que 😊)
Passo 3
A gente quer os pontos onde a derivada é negativa, ou seja:
Vamos resolver essa inequação, então!
Passo 4
Pra finalizar, dividimos esse módulo em positivo ou negativo:
Como nessa segunda temos um , pra deixá-lo positivo, nós multiplicamos tudo por , o que no final das contas, vai mudar o sinal de todo mundo, incluindo o sinal de que vai virar :
Com isso, temos que:
( é maior que )
( é menor que
Com isso, o intervalo onde a derivada é negativa é:
E esse é o intervalo onde a função é decrescente! 😊
Resposta
Letra (c).