O coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto é dado por:
Passo 1
Não se assuste com esse tal de “coeficiente angular da reta tangente”! O nome parece difícil, mas a gente já conhece isso com o nome de “derivada”!
Isso porque o coeficiente angular (a inclinação) da reta tangente a uma curva é a derivada da curva no ponto em questão.
Isso mesmo! Na verdade, o que o problema quer saber é a derivada da função no ponto .
Vamos lá então?
Passo 2
Veja que a nossa função é uma fração, então a gente vai usar a Regra do quociente para resolvê-la.
Vamos relembrar como é esse regra?
A regra do quociente é assim:
Onde o ““ representa a derivada.
Passo 3
Como a nossa função é:
Vamos chamar:
e
E essas aqui a gente já aprendeu a derivar, lembra? Derivada de constante é zero, e derivada de potência fazemos com a “Regra do Tombo”. Vai ficar assim:
Passo 4
Agora que já derivamos a função de cima e a debaixo, vamos montar nossa regra do quociente substituindo , , e :
Resolvemos essas multiplicações a gente tem:
Beleza! Achamos nossa derivada! Agora só falta um detalhezinho...
Passo 5
Como a gente quer o coeficiente angular no ponto , vamos calcular nossa derivada no ponto onde , olha só:
E prontinho! Esse é o coeficiente angular no ponto ! 😉
Resposta
O coeficiente angular da reta é .