Calcule a área da superfície obtida pela revolução em torno do eixo- da curva parametrizada por
Passo 1
Então, galera! Essa questão trata de um tema que geralmente não ganha muita importância, que é o Teorema de Pappus.
Ele é aplicado justamente para o cálculo de área de superfícies de revolução.
Quando a rotação ocorre em torno do eixo , a área é dada por:
Quando a rotação ocorre em torno do eixo , a área é dada por:
Onde:
Passo 2
Como a rotação ocorre em torno do eixo , a fórmula que vamos usar é essa aqui:
Onde:
Passo 3
O nosso é dado por:
Como a função varia entre e , o valor de vai ser sempre positivo, independente de , concorda?
Então:
Passo 4
Vamos notar o seguinte:
Passo 5
Agora é só jogar tudo na integral!