Calcule , onde e é a interseção do plano com o cilindro . (Oriente C no sentido anti-horário quando visto de cima).
Passo 1
Olá meu caro amigo, saudades de você. Fico feliz que tenha voltado para estudar mais um pouco de cálculo. A curva C (uma elipse) está mostrada na Figura abaixo. Apesar de poder ser calculada diretamente, é mais simples usar o Teorema de Stokes. É sempre importante procurarmos caminhos mais facil, então vejamos
Passo 2
Vamos inicialmente calcular
Apesar de existirem muitas superfícies com fronteira C, a escolha mais conveniente é a
região elíptica S no plano cuja fronteira é C. Se orientarmos S para cima, em seguida, C tem a orientação induzida positiva. A projetação de D de S no plano xy será um disco , agora integrando