UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 3, AV2 - 2023.1, Questão 2
Determine a área da superfície , , .O
Passo 1
Olá, tudo bem? Aqui é Yuri, sim sou eu novamente. Eu sei que voce gosta quando calculamos áreas de superfície, então eu trouxe algo especial para voce, uma formula que irá aliviar o seu trabalho. Ela é a seguinte,
Nesse caso a questão já nos deu os limites de integração e a nossa função em função de z, pois para usar esta formula precisamos que nossa superfície esteja em função de z, cabe a nós agora calcularmos as derivadas parciais.
Passo 2
E assim temos agora que a função que devemos integrar é
Próximo passo é montar a integral e calcular.
Passo 3
iremos substituir para integrar, onde e iremos considerar como constante, então
Continuando nossa integração
Resposta
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Como se integra uma função sobre uma superfície parametrizada no espaço? E de superfícies que são definidas implicitamente ou na forma explícita? O que se pode calcular com asintegrais de superfície?
Área de uma região elíptica - Encontre a área da região elíptica cortada do plano x + y + z = 1 pelo cilindro x 2 + y 2 = 1 .
Área de uma calota parabólica - Encontre a área da calota cortada do paraboloide y 2 + z 2 = 3 z pelo plano x = 1 .
Cilindro circular cortado por planos - Integre g x , y , z = x 4 y y 2 + z 2 sobre a porção do cilindro y 2 + z 2 = 25 que está no primeiro octante entre os planos x = 0 e x = 1 e acima do plano z = 3