Listas de Exercícios de Cálculo
Derivadas
- Regra do Produto e do Quociente
- Diferenciabilidade de Funções Definidas por Partes
- Derivada de Função Exponencial e Logarítmica
- Derivada de Funções Hiperbólicas
- Derivada da Função Inversa
- Definição de Derivadas
- Derivação Logarítmica
- Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão
- Derivadas Laterais
- Derivação Implícita
- Regra da Cadeia
- Primitivas
- Derivadas de Funções Inversas Trigonométricas
- Diferenciabilidade
- Propriedades de Derivadas
- Derivadas de Funções Trigonométricas
Limites
- Limites Laterais e Existência do Limite
- Quociente de Funções com x → Infinito
- Quociente de Polinômios com x → Constante
- Assíntota Horizontal e Vertical
- Teorema do Valor Intermediário
- Continuidade
- Limite Fundamental Exponencial
- Indeterminação Infinito - Infinito
- Teorema do Confronto
- Introdução aos Limites e suas Propriedades
- Assíntota Oblíqua
- Extensão Contínua
- Limite Fundamental Trigonométrico
- Conjugado
EDO de 2ª Ordem
- Wronskiano - Dependência e Independência Linear
- EDO de 2ª ordem homogênea
- Método dos Coeficientes Indeterminados – Soma de Funções
- Método da Variação dos Parâmetros
- Método dos Coeficientes Indeterminados
- Modelagem – Circuito RLC
- Método de Redução de Ordem
- Coeficientes Constantes Homogênea
- Coeficientes Constantes Não Homogênea-Variação dos Parâmetros
- Existência e Unicidade
- Coeficientes Constantes Não Homogênea-Coeficientes Indeterminados
- Método dos Coeficientes Indeterminados – Produto de Funções
- Modelagem - MHA e MF
- Equação de Euler de Ordem Superior
- Modelagem - MHS
- Equação de Euler-Cauchy
- Conjunto Fundamental de Solução
Pré-Cálculo
- Equações Hiperbólicas
- Seno e Cosseno da Soma e Subtração de Arcos
- Equação modular
- Equações trigonométricas
- Funções Compostas e Funções definidas por Partes
- Funções Trigonométricas – Parte 1
- Função Exponencial
- Função Afim
- Inequações produto-quociente
- Modificações gráficas
- Função Modular
- Produtos Notáveis e Fatoração
- Equação logarítmica
- Equação do 2º Grau
- Funções Hiperbólicas
- Geometria - Perímetro, Área e Volume
- Funções definidas por partes
- Introdução às funções
- Equação exponencial e logarítmica
- Intervalos
- Equação do 1º Grau
- Equações de Graus Maiores
- Binômio de Newton
- Princípio da Indução Finita
- Função Logarítmica
- Redução de Grau – Briot-Ruffini
- Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas
- Inequações Polinomiais
- Inequações exponenciais e logarítmicas
- Elementos de Lógica e Linguagem Matemática
- Inequações modulares
- Funções Pares e Ímpares
- Inequações trigonométricas
- Função Quadrática
- Conjuntos Numéricos
- Demonstrações
- Equação de círculos, hipérboles e parábolas
- Fundamentos de Lógica e Linguagem Matemática
- Raízes
- Introdução a Conjuntos
- Funções Trigonométricas – Parte 2
- Operações com Conjuntos
- Introdução aos polinômios
- Círculo Trigonométrico
Integrais de Linha
- Caso Escalar R²
- Caso Escalar R³
- Função Potencial
- Teorema de Green
- Teorema da Divergência no Plano
- Campos e Operadores Vetoriais
- Curvas Compostas
- Campos Singulares
- Fluxo em Curvas
- Caso Vetorial no R²
- Área de Superfícies
- Curvas Abertas
- Parametrização de Curvas
- Centro de Massa e Momento de Inércia
- Caso Vetorial no R³
Integrais de Superfície
Funções Vetoriais
- Diferenciabilidade de Função Vetorial
- Funções Definidas Implicitamente
- Aproximação Linear da Função Inversa
- Aproximação linear de função vetorial
- Introdução à Funções Vetoriais
- Teorema da Função Inversa
- Teorema da Função Implícita
- Gráfico de Funções Vetoriais
- Conjunto de Nível
- Regra da Cadeia de Funções Vetoriais
- Derivadas - Matriz Jacobiana
- Critério para Possuir Inversa de Funções Vetoriais
- Obtenção da Função Vetorial Inversa
Aplicação de Derivadas
- Teste de Crescimento e Decrescimento
- Reta Tangente – Derivadas Implícitas
- Reta tangente
- Otimização – Modelagem
- Esboço de Gráfico
- Inequações com TVM
- Retas Paralelas e Perpendiculares
- Aproximação por Diferencial
- Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações
- Teorema de Rolle e Valor Médio
- Otimização – Casos Clássicos
- Esboço de Gráfico – Assíntota Oblíqua
- Máximos e Mínimos
- Aplicações com TVM
- Diferencial – Valor Relativo
- Taxa Relacionada
- Teorema do Valor Intermediário e Funções Monótonas
- Taxa Relacionada – Casos Clássicos
- Aproximação Linear
- Concavidade
- Otimização
- Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0
Curvas e Superfícies
- Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides
- Vetor Normal
- Coordenadas Polares
- Vetor Tangente – Paralelismo e Ortogonalidade
- Vetor Aceleração
- Choque de Partículas e Interseção de Curvas
- Vetor Binormal
- Comprimento de Arco
- Formas Quadráticas – Cônicas
- Parametrizações com Geometria
- Cônicas
- Equação da Reta e Segmento de Reta
- Parametrização da Interseção de Superfícies
- Limite e Continuidade
- Vetor Velocidade e Vetor Tangente
- Curvatura e Raio de Curvatura
- Plano Normal a Curva
- Parametrizações Clássicas
- Integração
- Reta Tangente e Normal a Curva
- Esboço de Curvas
- Cone e Parabolóides
- Cilindros
- Produto Escalar
- Área de Curvas Parametrizadas
- Equação do Plano
- Forma Quadrática – Quádricas
- Introdução às Curvas e Domínio de Curvas
Integrais
- Teorema Fundamental do Cálculo
- Frações Parciais
- Integrais Trigonométricas
- Substituição Trigonométrica
- Integração por Partes
- Introdução e Definição de Integral
- Integrais e Problema de Valor Inicial
- Anti-Derivação – Função Hiperbólica
- Propriedades das Integrais
- Integral por Substituição – u=tg(x/2)
- Anti-Derivação
- Integrais Impróprias – Limites Sendo Infinito
- Teorema Fundamental do Cálculo com L’Hospital
- Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade
- Substituição Simples
- Achar a Integral pela Soma de Riemann
- Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida
Aplicação de Integrais
- Área de Superfícies de Revolução
- Área entre Curvas
- Força hidrostática
- Bombeamento
- Comprimento de Arco e Teorema Fundamental do Cálculo
- Comprimento de Arco
- Trabalho de uma força
- Valor Médio de uma Função
- Cálculo de Volume pelas Seções Transversais
- Área com Integral imprópria
- Cálculo de Volumes – Discos e Anéis
- Volumes de Sólidos Infinitos
- Cascas Cilíndricas
Integrais Duplas
- Integrais Duplas sobre Regiões Gerais
- Região Retangular e Teorema de Fubini
- Mudança para Coordenadas Elípticas
- Mudança para Coordenadas Polares
- Valores Médios em Regiões Planas
- Momento de Inércia e Raio de Rotação de Regiões Planas
- Cálculo de Volumes por Integrais Duplas
- Integrais Duplas Impróprias – Intervalos Infinitos
- Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
- Mudança Qualquer de Variáveis
- Centro de Massa e Centroide de Regiões Planas
- Curvas Polares
Integrais Triplas
- Mudança Qualquer de Variáveis
- Integrais Triplas em Regiões Cúbicas
- Mudança da Ordem de Integração
- Valores Médios em Sólidos
- Centro de Massa e Centroide de Sólidos
- Momento de Inércia e Raio de Rotação de Sólidos
- Mudança para Coordenadas Esféricas
- Alterações na Mudança de Variável
- Mudança para Coordenadas Cilíndricas
- Integrais Triplas em Regiões Gerais
Funções de Várias Variáveis
- Curvas de Nível
- Derivadas Parciais pela Definição
- Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
- Vetor Gradiente
- Derivadas Parciais
- Aproximação Linear de uma Função de Várias Variáveis
- Regra da Cadeia para Derivadas Parciais de Ordem Superior
- Funções de Várias Variáveis
- Introdução às Funções de 2 Variáveis
- Diferenciabilidade
- Diferencial de uma Função de Várias Variáveis
- Reta Normal
- Derivação Implícita
- Teste da Derivada Segunda Inconclusivo
- Diferenciabilidade – Cálculo do Erro
- Pontos Críticos de Funções de Várias Variáveis
- Multiplicadores de Lagrange com 1 Restrição
- Máximos e Mínimos Globais numa Região Aberta
- Domínio de Funções de 3 Variáveis
- Regra da Cadeia – 1 Parâmetro
- Limite Fundamental Trigonométrico para Funções de Várias Variáveis
- Tipos de Funções de Várias Variáveis
- Vetor Normal
- Derivadas Parciais de Ordem Superior
- Curvas Parametrizadas e Curvas de Nível
- Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis
- Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
- Superfícies de Nível
- Continuidade
- Plano Tangente
- Teorema de Weierstrass
- Teorema do Sanduíche para Funções de Várias Variáveis
- Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis
- Aproximação Quadrática de uma Função de Várias Variáveis
- Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
- Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico
- Máximos e Mínimos Globais numa Região Fechada
- Regra da Cadeia – Mais de 1 Parâmetro
- Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
- Multiplicadores de Lagrange com 2 Restrições
- Derivadas Direcionais
- Reta Tangente à Interseção de Superfícies
- Regra da Cadeia – Tópicos Adicionais
- Plano tangente e Curva de Nível
- Classificação de Pontos Críticos em Funções de 3 Variáveis
- Reta Tangente no R²
Polinômio de Taylor
EDO de 1ª Ordem
- Introdução à EDO
- Equação de Diferenças
- EDO Separável
- EDO Linear de 1ª Ordem
- Equação de Clairaut
- Equação Não Exata - Fator Integrante
- Equação de Riccati
- EDO Homogênea
- Equação de Bernoulli
- Equação Exata
- Modelagens com Fator Integrante
- EDO com Mudança de Variáveis
- Modelagens com Equação Separável
- Trajetórias Ortogonais
- Existência, Unicidade e Solução por Inspeção
Série de Potência
Sistema de EDO
- Método Matricial – Caso Não Homogêneo
- Retrato de Fase e Classificação de Ponto Crítico – Caso Não Linear
- Método de Variação dos Parâmetros
- Retrato de Fase e Classificação de Ponto Crítico
- Obtenção da Forma Normal e da Matricial
- Modelagem de Problemas
- Método de Eliminação – Caso Homogêneo
- Método Matricial – Caso Homogêneo
- Obtenção dos Pontos Críticos
- Equação de Diferença – Homogênea
- Cálculo Funcional – Caso Homogêneo
- Método de Eliminação – Caso Não Homogêneo
- Cálculo Funcional – Caso Não Homogêneo
Transformada de Laplace
- Transformada de Função vezes Exponencial
- EDO de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes
- Transformada inversa de s^n
- EDO de Ordem Superior
- Transformadas Inversas – Completando Quadrados
- Transformada de Derivadas
- Relação entre Função Degrau e Delta de Dirac
- Cálculo de Transformada de Laplace
- Transformada de Laplace da Função Degrau
- Existência da Transformada de Laplace
- Transformada de Função Multiplicada por t^n
- EDO de Coeficientes Constantes - Convolução
- Transformada da Inversa de Funções Exponenciais
- EDO de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes – Função Degrau e Delta de Dirac
- Transformada da Convolução
- Transformadas Inversas
- Representação de Funções via Função Degrau
- Delta de Dirac
- Sistemas de EDO
Sequências e Séries
Série de Fourier e EDP
- Equação do Calor – Homogênea
- Obtenção da Série de Fourier
- Extensão de Funções
- Equação da Onda
- Modelagem com Equação da Onda
- Equação de Laplace em regiões infinitas
- EDP’s gerais
- Equação de Laplace do Retângulo
- Equação de Laplace no Disco
- Série de Fourier apenas em senos ou cossenos
- Modelagem com Equação do Calor
- Equação do Calor – Não Homogênea
- Teorema da Convergência de Fourier
- Identidade de Parseval
- Problemas de Autovalor
- A Forma Complexa da Série de Fourier
Matemática Básica
- Introdução aos vetores e as matrizes
- Operações com matrizes
- Plano Cartesiano
- Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais
- Introdução aos Números Complexos
- Intervalos
- Introdução à trigonometria
- Introdução à Funções do 2º Grau
- Conjuntos Numéricos
- Problemas com Funções do 1º Grau
- Operações com Conjuntos
- Lei dos Senos e Lei dos Cossenos
- Fórmula de Bhaskara e Método da Soma e Produto
- Semelhança de Triângulos
- Introdução a Conjuntos
- Juros Simples e Compostos.
- Racionalização de Denominadores
- Introdução à Radiciação
- Porcentagem
- Introdução aos Triângulos
- Operações com Números Complexos
- Teorema de Pitágoras
- Funções do 1º Grau
- Operações com raízes
- Multiplicação e divisão de números decimais
- Soma e subtração de números decimais
- Resolução de sistemas lineares com 2 e 3 incógnitas
- Soma e Subtração de Frações
- Introdução à potenciação
- Multiplicação e divisão de frações
- Multiplicação e Divisão de Potências
- Operações com vetores
- Introdução aos Sistemas Lineares
- Regra de 3 Composta
- Regra de 3 Simples