Determine a coordenada do centróide da área sob a curva senoidal mostrada.
Dica:
Passo 1
Vamos usar aqui novamente a nossa relação:
Passo 2
Nós podemos começar calculando a área
Mas quem é vale:
Mas sabemos a equação da curva:
Substituindo isso na equação de , temos que:
Então, sabendo que varia de zero até , a área fica:
Aplicando os limites até
Passo 3
Agora vamos calcular a parte de cima da equação de :
Perceba que , nesse caso, se refere à distância vertical do centroide de cada retângulo que criamos até o eixo horizontal.
Então:
Lembrando que , então podemos escrever:
O intervalo de integração de vai de zero até , então:
Aplicando a dica que foi dada no enunciado da questão:
Aqui eu usei a fórmula:
Assim:
Passo 4
Por fim, só aplicar: