Origem do Exercício
Um experimento de dupla fenda com elétrons gera uma distribuição de franjas em um anteparo de observação. As franjas brilhantes são separadas por uma distância .
Suponha que a mesma experiência seja repetida com prótons, mantendo-se idênticas as demais condições do experimento. Neste caso, a distância entre as franjas no anteparo é dada por . Considere as afirmações a seguir e marque a alternativa CORRETA.
- Caso os prótons incidentes na dupla fenda possuam a mesma energia que os elétrons, .
- Caso os prótons incidentes na dupla fenda possuam a mesma velocidade que os elétrons, .
- Caso os prótons incidentes na dupla fenda possuam o mesmo momento linear que os elétrons, .
- Apenas e são verdadeiras.
- Apenas e são verdadeiras.
- Apenas e são verdadeiras.
- Todas são verdadeiras.
- Nenhuma é verdadeira.
- Apenas é verdadeira.
- Apenas é verdadeira.
Passo 1
Nossa boa e velha avaliação das afirmações. Só uma observação: ele está fazendo um experimento de dupla fenda com... elétrons.
Mas tudo bem! De acordo com de Broglie, elétrons também são ondas. Esse é um problema de onda de de Broglie.
Além disso, no experimento, a distância entre duas franjas consecutivas que estejam muuuito próximas do centro da figura pode ser dada aproximadamente por:
Onde é a distância da fenda ao anteparo, é a distância entre as fendas e é o comprimento de onda (era da luz, agora é de de Broglie para o elétron ou o próton). Ou seja, é diretamente proporcional ao comprimento de onda.
Além disso, o comprimento de onda de de Broglie de uma partícula é dado por:
Onde é o momento linear da partícula.
Passo 2
Caso os prótons incidentes na dupla fenda possuam a mesma energia que os elétrons, .
VERDADEIRO
Primeiro, vamos considerar que ambos só possuem energia cinética. Assim, podemos relacionar o comprimento de onda de de Broglie com a energia.
Relacionando o momento linear com a energia cinética:
Substituindo:
Se os dois têm mesma energia, então . Porém, a massa do próton é maior, o que faz com que seja menor, e logo .
Caso os prótons incidentes na dupla fenda possuam a mesma velocidade que os elétrons, .
FALSO
Substituindo a definição de momento linear:
Se a velocidade dos elétrons e dos prótons for igual, temos que , porque a massa do próton é maior.
Isso implica que .
Caso os prótons incidentes na dupla fenda possuam o mesmo momento linear que os elétrons, .
VERDADEIRO
Se o momento linear dos dois for igual, temos . Logo, .
A resposta então é a letra , apenas e são verdadeiras.
Resposta
Letra
Apenas e são verdadeiras.