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Exercícios Resolvidos de Comprimento de Onda de De Broglie

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Exercício 1412345678910111213151617181920212223

Enunciado

Origem do Exercício

Um fóton e um elétron possuem, cada um, energia de 1600   e V . Os comprimentos de onda do fóton λ f e do elétron λ e são dados respectivamente por:

  1. λ f ≈ 4 Å e λ e ≈ 4 Å
  2. λ f ≈ 8 Å e λ e ≈ 0,3 Å
  3. λ f ≈ 8 Å e λ e ≈ 3 Å
  4. λ f ≈ 4 Å e λ e ≈ 0,3 Å
  5. λ f ≈ 0,3 Å e λ e ≈ 0,3 Å
  6. λ f ≈ 16 Å e λ e ≈ 30 Å

Passo 1

A energia do fóton é dada por:

E = h f = h c λ f

O comprimento de onda do fóton vai ser:

λ f = h c E = h c 1600   e V ≈ 4,136 ⋅ 10 - 15 ⋅ 3 ⋅ 10 8 1600 ≈ 7,755 ⋅ 10 - 10   m ≈ 8   Å  

Para achar o comprimento de onda do elétron, usamos a relação de de Broglie.

λ = h p = h 2 m K

Para o elétron, podemos usar o macete de multiplicar o numerador e o denominador pela velocidade da luz no vácuo c , o que nos dá:

λ e = h c 2 m e c 2 K

Pois m e c 2 é a energia de repouso do elétron, que é tabelada ( m e e c são constantes). Isso tudo dá:

λ e = 1,226 K   n m

Onde K é a energia do elétron em e V . Logo, é só substituir.

λ e = 1,226 1600 = 0,03065   n m ≈ 0,3   Å

A resposta então é a letra b).

Resposta

Letra b)

λ f ≈ 8 Å e λ e ≈ 0,3 Å

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