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Exercícios Resolvidos de Comprimento de Onda de De Broglie

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Enunciado

Íons monovalentes de sódio são acelerados por uma diferença de potencial de 300   V .

  1. Qual é o momento final dos íons?
  2. Qual é o comprimento de de Broglie correspondente?

Dado:

Massa molar do sódio m N a = 22,9898   g / m o l

Constante de Avogrado 1   m o l = 6,022 ∙ 10 23   u n i d a d e s

Passo 1

Letra a)

Os íons adquirem uma energia cinética igual a energia elétrica impressa neles.

K = q ∙ V

Onde V é a carga do íon. Como o íon é monovalente, falta um elétron a ele, e sua carga fica igual a carga elementar.

q = e = 1,602 ∙ 10 - 19   C

E pelo enunciado V = 300   V .

K = e ∙ V = 1,602 ∙ 10 - 19 ∙ 300 = 4,806 ∙ 10 - 17   J

Passo 2

O momento final dos íons se relaciona com a energia cinética obtida por eles.

p = 2 m K

Sendo que m é a massa de um único átomo de sódio.

Um mol de átomos de sódio tem uma massa de m N a = 22,9898   g / m o l . Fazendo uma regra de três, podemos achar a massa de um único átomo.

m = 22,9898 6,022 ∙ 10 23 ≅ 3,818 ∙ 10 - 23   g = 3,818 ∙ 10 - 26 K g

Substituindo tudo:

p = 2 ∙ 3,818 ∙ 10 - 26 ∙ 4,806 ∙ 10 - 17 ≅ 1,9156 ∙ 10 - 21   K g ∙ m / s

Passo 3

Letra b)

O comprimento de onda de de Broglie é

λ = h p

Temos:

  • h = 6,626 ∙ 10 - 34   J ∙ s
  • p = 1,9156 ∙ 10 - 21   K g ∙ m / s

λ = 6,626 ∙ 10 - 34 1,9156 ∙ 10 - 21 ≅ 3,459 ∙ 10 - 13   m = 0,3459   p m

Resposta

Letra a)

p ≅ 1,9156 ∙ 10 - 21   K g ∙ m / s

Letra b)

λ ≅ 3,459 ∙ 10 - 13   m = 0,3459   p m

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